Replicación de bonos exigibles de riesgo

Question

Tengo el siguiente problema en relación con la réplica de bonos exigibles. Definamos:

A: Bono rescatable a 7 años con cupón fijo K%, que es rescatable exactamente en 2 años @par (característica europea)

B: 2Y x 5Y Receptor Swaption con huelga=K%.

C: Bono no rescatable de 7 años (igual que el A, pero sin la función de rescate)

Repetición de libros de texto: A+B=C

Sin embargo, estoy desconcertado con el strike del swaption. El cupón del K% se basa en un vencimiento de 7 años, mientras que en 2 años (vencimiento de la opción) el emisor tiene que evaluar si hay condiciones más favorables que pagar el K% por el vencimiento restante de 5 años. Desde este punto de vista, me pregunto si realmente estamos considerando aquí el strike correcto del K%.

Además, ¿cómo incorporaría el riesgo de crédito determinista en la fijación de precios de A+B?

Answer 1

$A+B=C$ sólo es válida si el tramo flotante del swap en el que se ejerce la swapción vale exactamente a la par en la fecha de inicio del swap, lo que sólo es cierto en una configuración de curva única (hasta ligeras discrepancias relacionadas con los ajustes de los días hábiles del libor), es decir, si el swap se valora utilizando la misma curva del libor para proyectar los tipos flotantes y descontar los flujos de caja.

Si el swap está colateralizado a OIS, como es ahora la norma, entonces los flujos de caja deben ser descontados en la curva OIS, y debido al diferencial OIS-libor que ha aparecido desde 2008, la pierna flotante no vale a la par y $A+B \neq C$ .

Supongamos ahora que el descuento de los flujos de caja del swap se hace al libor, de modo que su parte flotante vale la par.

Si existe riesgo de crédito en el emisor de los bonos, es necesario modificar la swapción:

1. porque si el emisor de los bonos incumple antes de los 2 años, el canje es innecesario, por lo que lo ideal sería condicionarlo a que el emisor no incumpliese (eso abarataría el canje)
2. y sobre todo porque al ejercerlo en dos años el PV de su tramo fijo debería ser igual al PV del bono con riesgo de crédito $C$ por lo que su huelga debe ser ajustada. Por supuesto, el precio exacto dependerá de la curva de descuento de la libor en ese momento, pero, como aproximación de primer orden, digamos que el riesgo de crédito del emisor es determinista $s$ por encima del libor, entonces el strike debe ajustarse a $K - s$ para que el crédito sin riesgo $K-s$ El tramo fijo del swap vale aproximadamente lo mismo que el bono de riesgo crediticio con tipo fijo $K$ .