Teniendo en cuenta los documentos fundamentales de Forjas y Imre Bárány En el caso de la comunicación, los autores demuestran un resultado muy sólido que proporciona una conexión exacta entre la comunicación y el concepto de solución de equilibrio de correlación con el concepto de solución de equilibrio de Nash (baysiano). Este último resultado da la solución teórica de la comunicación no mediada. La idea básica proviene del siguiente teorema del artículo de Barany
$\textbf{Theorem:}$ Dejemos que $G_o$ ser un $n$ -persona de juego y $x$ sea un pago de equilibrio correlacionado de $G_o$ con una distribución de probabilidad subyacente de valor racional. Entonces existe un juego de comunicación directa $G$ ampliando $G_o$ (es decir, uno en el que se permiten las conversaciones simples antes de moverse) tal que $x$ es un pago de equilibrio de Nash de $G$ .
En este punto doy las nociones de protocolos de distribución y protocolos seguros según Barany.
Un protocolo de distribución (DP) que pueda utilizarse para sustituir a la fortuna debe satisfacer las siguientes propiedades. Para cada $k=1,2,...,n$ , $I_k$ determina la letra $a_k\in A_k$ de forma única, es decir, existe un mapa $f_k$ a la que se le conoce como $P_k$ con $f_k(I_k)=a_k$ tal que
$1.$ $Prob(f_1(I_1)=a_1,f_2(I_2)=a_2,\cdots,f_k(I_n)=a_n)=p(a_1,a_2,\cdots,a_n)$
$2.$ $Prob(f_1(I_1)=a_1,f_2(I_2)=a_2,\cdots,f_k(I_n)=a_n|I_k)=p(a_1,a_2,\cdots,a_n|a_k)$ (lo que significa que no hay más información disponible para el jugador $k$ que $a_k$ porque sabe $I_k$
$3.$ Cualquier desviación unilateral de la probabilidad no influye en las condiciones $1.$ y $2.$
$4.$ Cualquier desviación unilateral de las normas en detectada con probabilidad $1$
Un protocolo seguro (SP) es el que satisface todos $1.$ $2.$ $3.$ y $4.$
¿Podría alguien proporcionar ayuda o detalles de cómo se prueba esto después de todo? En el caso de Barany, no se da ninguna prueba explícita, mientras que Forges trata de hacer una prueba teórica de conjuntos haciendo una transición del equilibrio de comunicación pre-juego con respecto al modo de conversación simple pre-juego (este último es simple charla barata sin mediación mientras que el primero necesita un dispositivo que coordine a los jugadores y ayude a la trnamisión de los mensajes).
