Método de recuperación de la densidad implícita para un modelo de mezcla de volatilidad local

Question

Dado un modelo de mezcla de dos modelos de volatilidad local, el precio de una opción viene dado por:

$$V(K,T) = p V_{loc1}(K,T) + (1-p) V_{loc2}(K,T)$$

donde $V_{loc}(K,T)$ es el precio de la opción dada una función de volatilidad local dúplex y $p$ un peso.

¿Existe una forma de obtener la densidad implícita de una opción dependiente de la trayectoria utilizando este modelo? Estoy buscando una solución general que pueda ser utilizada en opciones de barrera, doble barrera y opciones de tipo táctil.

Gracias

Answer 1

Creo que la "Mezcla de modelos" de Piterbarg: A Simple Receta para una ¿Resaca?" le interesaría (incluyendo el Apéndice A. ¿Pueden valorarse las opciones de barrera con la fórmula de la "media ponderada"?). He insertado su resumen a continuación.

La idea de utilizar una media ponderada de los precios de los valores derivados calculados con diferentes modelos "simples" (la llamada "mezcla de modelos" o "conjunto de modelos") ha sido propuesta recientemente por varios autores. Algunos lo ven como una forma sencilla de añadir volatilidad estocástica a prácticamente cualquier modelo, y otros lo defienden por el hecho de que proporciona un método sencillo y manejable para captar ciertas características del mercado, sobre todo la sonrisa de la volatilidad. La facilidad de calibración de los precios de mercado de los instrumentos simples y exóticos también se menciona como la cualidad de este enfoque. Aunque no discutimos el hecho de que estos "modelos" sean fáciles de calibrar, explicamos explicamos que estos modelos están poco especificados (lo que da lugar a múltiples precios posibles de los derivados). También demostramos que la fórmula de valoración "media ponderada", el principal argumento de venta del enfoque de "mezcla de modelos", es autoinconsistente y no puede utilizarse para la valoración.