¿Por qué N*R^2 se llama "prueba LM"?

Question

Después de OLS se puede comprobar la hipótesis nula de que todos los coeficientes son 0 calculando $N\cdot R^2$ que se distribuye $\chi^2_{k}$ donde $k$ es el número de $\beta$ (excluyendo la constante).

He visto que esto se llama Multiplicador de Lagrange (LM). ¿Por qué? Conozco la prueba LM en MLE pero me cuesta ver la conexión matemática entre ellos, aunque debe existir.

Answer 1

El $NR^2$ es un caso particular de una prueba LM. Puede consultar Davidson, R., & MacKinnon, J. G. (1993). Estimation and inference in econometrics, p. 90 para la derivación exacta.