Los comerciantes informados sí conocen la sección transversal de la señal privada conocida entre ellos

Question

Tengo la siguiente configuración de señales privadas conocidas y estoy tratando de entender un supuesto. Aquí, cito la configuración.

Consideremos dos agentes idexados por $i=\{1,2\}$ y cada uno observa alguna señal ruidosa privada, es decir \begin{align}s_i=\tilde{v}+\tilde{u_{i}}\end{align} donde $(\tilde{v},\tilde{u_{i}})$ están idénticamente distribuidos, con $\tilde{v}\sim N(v,\sigma_{v}^2)$ representan la retribución del activo de riesgo y $\tilde{u_{i}}\sim N(0,\sigma_{u_{i}}^2)$ denota el término de error de cada una de las señales conocidas en privado. Además, se cumple que $\sigma_{(u_1,u_2)}\neq 0$ y $\sigma_{(v,u_1)}=0=\sigma_{(v,u_2)}$ .

El supuesto que estoy tratando de entender siguiendo la configuración mencionada es el siguiente:

`` Cada agente informado conoce la distribución transversal de la señal ruidosa conocida privadamente que observa el otro agente". También en el mercado hay agentes no informados, etc. ¿Significa esto que, de hecho, conocen exactamente la señal que observan los demás o lo he entendido mal?

Answer 1

Sí, esa suposición sólo significa que todo agente informado conoce las verdaderas distribuciones de las que proceden las señales (es decir, a grandes rasgos, conoce los parámetros que las definen).

La terminología "distribución transversal" proviene de la interpretación habitual de que, en lugar de tener literalmente 2 agentes, en realidad se tiene un continuo de agentes de 2 tipos. Si ese es el caso, debido a la ley de los grandes números, la distribución empírica de las señales en cualquier punto del tiempo será igual a la distribución teórica de las señales. Por tanto, conocer la distribución transversal es lo mismo que conocer la distribución teórica. Como estas distribuciones son normales, esto último se corresponde exactamente con conocer la media y la varianza de las señales del otro (tipo de) agente.