Hacer que la cartera sea neutra en Delta y Gamma utilizando 2 derivados

Question

Tenemos una cartera de opciones con delta =2 y gamma 3 y queremos hacer esta cartera delta y gamma neutra utilizando dos derivadas D1 y D2:

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|        |Delta | Gamma|
------------------------
| Option | 2    | 3    |
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| D1     | -1   | 2    |
------------------------
| D2     | 5    | -2   |
------------------------

He probado dos formas de resolver esto y ambas dan respuestas diferentes:

1)

$w_{D1}*\Delta_{D1} + w_{D2}*\Delta_{D2} = -2$ $w_{D1}*\Gamma_{D1} + w_{D2}*\Gamma_{D2} = -3$

Con respuestas: $w_{D1}$ = -4/9 y $w_{D2}$ = -1/9

2)

$2 -1w_{D1} + 5w_{D2} = 0$ ;

$3 + 2w_{D1} + -2w_{D2} = 0$

Con respuestas: $w_{D1}$ = -19/8 y $w_{D2}$ = -7/8

¿Puede alguien decirme en qué me equivoco y dar una interpretación de los resultados? ¿Qué técnica debería utilizar?

Answer 1

Las dos formulaciones parecen ser exactamente iguales. Si tomo las ecuaciones del primer método:

$w_{D1}*\Delta_{D1} + w_{D2}*\Delta_{D2} = -2$

$w_{D1}*\Gamma_{D1} + w_{D2}*\Gamma_{D2} = -3$

Y sustituir por delta y gamma de las dos opciones:

$-w_{D1}+ 5 w_{D2}= -2$

$2w_{D1} -2w_{D2} = -3$

que después de desplazar las constantes hacia la izquierda se convierte exactamente en el mismo conjunto que en el método 2:

$2-w_{D1}+ 5 w_{D2}= 0$

$3+2w_{D1} -2w_{D2} = 0$

Tal vez haya un error en el método de solución que utilizaste al resolver el primer conjunto de ecuaciones.