Kuhn-Tucker y la optimización (continuar)

Question

Esta es una cuestión relacionada con la pregunta: Problema de optimización de Kuhn-Tucker y teoría de juegos La pregunta es: algunas culturas hacen más hincapié en la interacción social que otras. ¿Hay un papel para la cultura en el modelo?

Mi solución es:

Maximización de la función social con respecto a $t_{12}$ y $t_{21}$

max aln( T - $t_{12}$ + $t_{12}$$t_{21}$ ) + (1-a)ln (w(T- $t_{12}$ )) +aln( T - $t_{21}$ + $t_{12}$$t_{21}$ ) + (1-a)ln (w(T- $t_{21}$ ))

y los FOC son:

a( $t_{21}$ -1)/(T - $t_{21}$ + $t_{12}$$t_{21}$ ) + a $t_{21}$ /(T - $t_{12}$ + $t_{12}$$t_{21}$ )=(1-a)/(T - $t_{21}$ )

y

a( $t_{12}$ )/(T - $t_{21}$ + $t_{12}$$t_{21}$ ) + a(-1 + $t_{12})$ /(T - $t_{12}$ + $t_{12}$$t_{21}$ )=(1-a)/(T - $t_{12}$ )

Pero no puedo encontrar las soluciones óptimas. Por favor, comparta sus ideas conmigo.

Answer 1

He probado esto para a=0,5, T=10, w=2 y obtengo las siguientes soluciones reales para t12 y t21:
(1) $t_{12}=t_{21}=2.8165$
(2) $t_{12}=t_{21}=1.1835$

Para (1) la función se valora en 3,78821 y para (2) la función se valora en 3,68444.

Así que parece que (1) es la solución para el máximo.

Si te sirve de ayuda, aquí tienes la función y los conjuntos de contornos con esos valores de los parámetros.

Función

Conjunto de contornos ( $t_{12}$ en el eje X):

Por cierto, ¿son correctos tus FOCs? Para el FOC con t12, tengo: $-\frac{(1 - a)}{(T - t_{12})} + \frac{a (-1 + t_{21})}{(T - t_{12} + t_{12} t_{21})} + \frac{a t_{21}}{( T - t_{21} + t_{12} t_{21})} = 0$