Existe abundante literatura que discute la fijación de precios de las swaptions de Bermudas y la relevancia de los modelos funcionales de Markov de un solo factor (por ejemplo, LGM) frente a los modelos de mercado de múltiples factores (por ejemplo, LMM).
De un famoso papel de Andersen & Andreasen (y otras investigaciones que comparan los resultados empíricos de la cobertura de varios enfoques), los precios de los swaptions de Bermudas parecen depender sólo débilmente del número de factores del modelo subyacente. Por lo que he visto, la norma del mercado en el lado vendedor es utilizar un LGM calibrado a la Hagan .
Este sencillo marco permite expresar eficazmente el precio de una swaption bermudeña en función de las swaptions coterminales pertinentes y de una estructura temporal de reversión media. La idea es que, mientras los primeros determinan las distribuciones marginales de los tipos de swap futuros, los segundos pueden ajustarse para imponer su correlación, que parece ser el verdadero factor de riesgo relevante aquí (en comparación con la sonrisa).
Sin embargo, una pregunta que nunca he visto mencionar es ¿Puede utilizarse el mismo modelo y la misma estrategia de calibración para cotizar swaptions bermudas tanto del pagador como del receptor? .
Para intentar responder a esta pregunta, he calibrado un modelo LGM simple en coterminales con el mismo strike que mis Bermudas y he comparado los precios del pagador y del receptor (expresados como un diferencial del coterminal más caro según el estándar del mercado). Mi conclusión es que nunca puedo ajustar simultáneamente ambos.
Por un lado, no es una gran sorpresa ya que:
- El límite de ejercicio de una bermuda pagadora frente a una receptora no es el mismo en la dimensión del tipo de cambio (una está por encima, la otra por debajo, del nivel de huelga). Por lo tanto, sospecho que la sonrisa desempeña un papel en este caso. Pero la literatura parece indicar que este efecto es marginal cuando se compara con el efecto de correlación, y los modelos de "volatilidad local" a la Cheyette no añaden mucho.
- Las bermudas pagadoras frente a las receptoras no dependen realmente de los mismos factores de riesgo a fin de cuentas. Llevando la comparación al extremo, sería como comparar una opción de compra americana frente a una opción de venta con una curva de avance pronunciada. Estas dos opciones tendrían un tiempo de ejercicio óptimo muy diferente y, por tanto, dependerían de las sonrisas en dos vencimientos muy diferentes. Una vez más, ¿la correlación entre los tipos de swap permite captar este efecto o debería motivar el uso de dos dinámicas de LGM "implícitas" distintas para el pagador y el receptor? En este último caso, ¿cómo demostrar que no da lugar a oportunidades de arbitraje?
De todos modos, ¡me encantaría que compartiera su opinión de experto sobre este tema!
