Mientras intentaba implementar el método de Monte Carlo de mínimos cuadrados (LSMC) de Longstaff-Schwartz me encontré con un error que no sé muy bien cómo solucionar.
El método utiliza un método de regresión (ya sea regresión lineal múltiple o polinómica) para encontrar el valor de continuación. En mi solución utilizo la multiplicación de matrices para encontrar los coeficientes con los que hallar el valor de continuación para todos los caminos del dinero. Sin embargo, descubrí que si sólo 1 o 2 caminos están en el dinero y ya que sólo usamos los caminos en el dinero para encontrar los coeficientes para los valores de continuación, entonces mi método no puede encontrar los coeficientes. Esto es porque obtendría matrices que tienen un determinante de 0. Y la fórmula para encontrar los coeficientes es: \begin{equation} b = (X'X)^{-1} X'Y. \end{equation} Y como una matriz con un determinante de 0 no puede tener una inversa, mi implementación no funcionará.
$\textbf{The solution I found in case of 2 paths:}$
En mi regresión lineal múltiple he utilizado $(1, x, x^2)$ como mi $X$ matriz y para solucionar el problema pasé de 3 variables a dos, lo que supuso que mi $X$ matriz consistía ahora en $(1,x)$ .
$\textbf{The problem}$
¿Qué hago cuando sólo un camino está en el dinero? ¿Cómo encuentro un valor de continuación?
