¿Cómo se calcula el carry-roll-down teóricamente asumiendo que las expectativas de las tasas a corto plazo se cumplan?

Question

No estoy pidiendo una explicación extremadamente cuantitativa, sino más intuitiva.

Sé que hay diferentes suposiciones que se pueden hacer en cuanto al carry-roll-down, como que las tasas a futuro se realicen y los rendimientos permanezcan iguales.

Pero también estoy leyendo que una mejor suposición sería si se cumplen las expectativas de las tasas a corto plazo. ¿Cómo se podría hacer esto teóricamente? Sé que las expectativas de tasas a corto plazo están vinculadas a las tasas a futuro, pero no estoy seguro de cómo se establecería esto. Estoy leyendo que es difícil de implementar porque tendrían que especificar las expectativas de tasas en el futuro y luego describir cómo se forman las tasas a futuro en relación con esas expectativas.

Esta es la cita de Tuckman cuando está comparando con las otras suposiciones que estoy tratando de entender:

"Un escenario más conceptualmente atractivo para calcular el carry-roll-down es que las expectativas de tasas a corto plazo se cumplan. Esto es mucho más difícil de implementar que los otros escenarios presentados en esta sección porque un inversor tiene que especificar las expectativas de tasas en el futuro y luego describir cómo se forman las tasas a futuro en relación con esas expectativas"

La parte que más me confunde es la última oración: ¿qué quiere decir cuando dice "y luego describe cómo se forman las tasas a futuro en relación con esas expectativas?"

Answer 1

Llevar y roll-down son conceptos intuitivamente relativamente simples. Imagina que negocias un Swap a 10 años, donde pagas tasas fijas y recibes tasas flotantes cada 6 meses. Imagina que:

• Tu tasa fija es: $r_{10}$
• Tu primer cupón flotante de 6 meses es $c_0$ (que se fija al inicio del intercambio del Swap, porque las tasas flotantes se fijan "de antemano" y se pagan seis meses después)
• La curva del swap tiene pendiente ascendente: lo que significa que: $r_1 (donde $r_1$ es la tasa fija de un swap de 1 año, $r_2$ es la tasa fija de un swap de dos años, etc).

Carry en el mundo del trading de swaps se refiere a cuánto te cuesta mantener tu posición después de entrar en ella: cuando negocias el swap y el primer cupón flotante ha sido fijado, mantener la posición durante los primeros seis meses (manteniendo todo lo demás constante) simplemente te costará el valor presente de: "$c_0 - r_{10}$".

(en nuestro ejemplo, el carry será negativo, porque la curva tiene pendiente ascendente, lo que significa que $c_0$ es menor que $r_{10}$, y tú pagas el fijo (así que si mantienes el swap hasta que se materialice el primer flujo de efectivo, estarás garantizado de tener un carry negativo de "$c_0 - r_{10}$", si asumes que la curva de rendimientos se mantiene exactamente igual que cuando ingresaste al intercambio). Ejercicio: convéncete de que los swaps de inicio diferido tienen un carry cero (¿por qué? Porque no se fijan flujos de efectivo flotantes al inicio)

El roll-down es simplemente cómo se revalúan todos tus flujos de efectivo futuros a medida que la madurez del swap se acorta (es decir, a medida que "bajas por la curva"). Piénsalo de esta manera: en 6 meses desde el inicio del intercambio, tu swap de 10 años se convertirá en un swap de 9.5 años. Al inicio del intercambio, te comprometiste a pagar una tasa fija igual a $r_{10}$, y debido a que la curva tiene pendiente ascendente, la tasa fija en un swap de 9.5 años, es decir, $r_{9.5}$ (al inicio del intercambio) es más baja que $r_{10}$. Si congelas esta curva de rendimientos al inicio del intercambio y asumes que se verá exactamente igual en 6 meses, estarás en posesión de un swap de 9.5 años, pero seguirás pagando la tasa fija $r_{10}$ que es más alta que $r_{9.5}$: entonces tu roll-down también será negativo.

En conclusión:

• si el carry y el roll-down son negativos o positivos depende de la forma de la curva de swaps.
• El carry es simplemente la diferencia entre tu tasa fija y el primer cupón flotante (anualizada, a menudo expresada en puntos básicos por día o puntos básicos por mes).
• El roll-down es la diferencia entre tu tasa fija y el próximo punto de tasa fija (líquido) en la curva de swaps (de menor madurez)

Carry en Bonos:

• Compras el bono al inicio, el dinero que usas para comprar el bono debe ser financiado a alguna tasa de financiamiento $r_{funding}$ (supongamos que renuevas el financiamiento quincenalmente a través de tu tesorería)
• El bono devenga interés (supongamos a la tasa de rendimiento, es decir, $y$)
• Si hay un mercado repo líquido para el bono, puedes prestar el bono y ganar puntos básicos adicionales en el repo (supongamos $r_{repo}$ como lo que ganas (supón renovación quincenal))

Suponiendo que no reinviertas ningún ingreso, tu carry total del bono $C$ por mes será (valor nominal del bono = $N$) (todas las tasas anualizadas):

$$C=N\left(-2(r_{funding})+y+2r_{repo}\right)\frac{1}{12}$$

Answer 2

No exactamente respondiendo a tu pregunta, caminemos a través de un ejemplo simplificado.

Supongamos que tienes un swap de tasas de interés. Supongamos que utilizas la misma curva de tasas de interés construida a partir de LIBORs de 3 meses y 6 meses, y tasas de interés de swaps a 1 año, 1 año y 6 meses, 2 años, 3 años... para proyectar los cupones de la pierna flotante y para descontar los flujos de efectivo futuros. (Usar futuros de depósitos de euro para construir la curva lleva a aburridos problemas técnicos.)

Calculas el precio justo del swap en el día T-1. Eso incluye el devengo en las piernas fija y flotante.

No exactamente lo que preguntaste, en lugar de asumir que los 1 día para adelante se realizan, construyamos una curva de tasas de interés en T+0 utilizando los mismos LIBORs y comillas de tasas de swap desde T-1. Es decir, asumimos que los mercados no han cambiado en absoluto: lo que sea que la tasa de swap a 5 años era en T-1, es la misma en T+0 (con vencimiento 1 día después). Calculas el precio justo del swap en el día T+0 usando esta curva modificada. El cambio en el devengo en las piernas fija y flotante es el carry. El resto del cambio en el valor justo debido al paso del tiempo es el ajuste.

Si estás tratando de construir una explicación del P&L, donde atribuyes el cambio en el valor justo de T-1 a T+0 al cambio en las tasas de mercado observables, entonces calcular el ajuste de esta forma dejará menos P&L inexplicado que si recalculas en T+0 simplemente reutilizando la curva de T-1 (desplazamiento sin vista, sobrecontando la contribución del P&L de los forwards realizados en la contribución del cambio en IR). Es decir, factores de descuento algo así como $D(T+0,t)=D(T-1,t)/D(T-1,T+0)$?

Otra forma de evitar este sobrecontaje podría ser combinar el desplazamiento sin vista (los forwards se realizan) con algún IR-time cross-gamma para cancelar el sobrecontaje.