¿Cómo calcular el PnL y el Sharpe de una cartera?

Question

Entiendo que es una pregunta bastante común pero no he podido entender este concepto a través de los posts anteriores.

Mi situación es que cada día me interesa comprar/vender un instrumento financiero (siempre el mismo). Cada día, tengo una señal que me dice si debo comprar o vender o no hacer nada. Para probar esta señal, estoy intentando hacer un backtest de la estrategia en un periodo de 5 años y tengo dos preguntas:

1. ¿Cómo se calcula el PnL? Creo que debo especificar una fortuna inicial $V_0$ que estoy dispuesto a invertir en el día 0. Entonces, si digamos que mi primera señal me dice que compre, ¿debo restar el precio de hoy del instrumento $S_0$ a $V_0$ y mi PnL de hoy sería $V_0 - S_0$ ? ¿Y los demás días y el total de PnL?

¿Qué pasa si mi primera señal me dice que venda? ¿Cómo puedo hacerlo si no tengo ninguna posición?

2. Mis señales son el valor esperado $\mu_t$ y el riesgo $\sigma_t$ del rendimiento del instrumento en cada día $t$ . A partir de ahí puedo calcular un ratio de Sharpe diario $\text{Sharpe}_t = \mu_t/\sigma_t$ . Si quiero tener un ratio de Sharpe de al menos $1$ al final de los 5 años, entonces creo que debería comprar/vender el día $t$ si $|\text{Sharpe}_t| > 1/\sqrt{5\times250}$ ¿es eso cierto?

Gracias de antemano.

Answer 1

En cualquier día debes tener en cuenta dos cosas: El efectivo en mano $V_t$ y el importe del activo que posee $A_t$ ( $A$ puede ser negativo si permite posiciones cortas. O si quiere puede restringir $A$ a un rango como $0\le A_t \le U$ por ejemplo, o $-1 \le A_t \le 1$ para una estrategia simple que es neutral o larga/corta 1 unidad). No permite que el efectivo $V_t$ para que sea negativo (imprime un mensaje de error si esto sucede).

Al comprar el activo, $V$ disminuye por el coste del activo y $A$ aumenta en 1. Al vender, lo contrario: el efectivo $V$ aumenta por el precio del activo y $A$ disminuye en 1. No importa qué evento llegue primero.

En cualquier día su riqueza es $W_t=V_t+P_t*A_t$ , donde $P$ es el precio del activo. La cuenta de resultados es $\pi_t=W_t-W_{t-1}$ y el retorno es $r_t=\frac{W_t-W_{t-1}}{W_{t-1}} $