En el modelo de regresión lineal clásico, bajo la restricción única
$$y=X\beta +u$$ $$H_0: \beta_j=0$$
Si aplico la prueba t, entonces la estadística t se deriva de la siguiente manera
$$\frac{b_j-\beta_j}{s\sqrt{a_{jj}}}$$
Donde $b_j$ es la estimación OLS de beta. Y $s\sqrt{a_{jj}}$ es el error estándar estimado de $b_j$.
Puedo usar la estadística F
Y la estadística F es la siguiente:
$$\frac{e_R’e_R - e’e}{e’e}.(n-k)/k_2$$
donde $y= X_1\beta_1+X_2\beta_2+u$
Escribo la misma regresión en forma particionada.
Mi pregunta es ¿cómo puedo mostrar que estas dos son equivalentes para una restricción única?
