Ratio de Sharpe, tasa libre de riesgo

Question

Cuando comparo el Ratio de Sharpe (SR) de dos fondos diferentes, ¿hay alguna diferencia si utilizo el exceso de rendimientos (rendimientos - tasa libre de riesgo) o los rendimientos (sin deducir la tasa libre de riesgo, asumiendo que la tasa libre de riesgo es siempre 0%) en el numerador? Dado que estoy restando el mismo tipo libre de riesgo de los rendimientos de los dos fondos, el resultado (por ejemplo, el Fondo A tiene una mayor SR que el Fondo B) debería ser el mismo, independientemente de que se calcule con exceso de rendimientos o con rendimientos

¡muchas gracias de antemano!

Answer 1

No, no es lo mismo. Por ejemplo, considere el escenario $$ \begin{align*} r_A &= 10\% \quad\quad \sigma_A = 10\% \\ r_B &= 1.5\% \quad\quad \sigma_B = 1\% \\ \end{align*} $$ Si $r_f=1\%$ , $$ \text{SR}_A=0.90 \quad\quad \text{SR}_B=0.50 $$ entonces $A$ tiene la mayor agudeza.

Ahora bien, si $r_f=0\%$ , $$ \text{SR}_A=1.00 \quad\quad \text{SR}_B=1.50 $$ entonces $B$ tiene el mayor Sharpe.

Answer 2

Una idea que motiva el Ratio de Sharpe es que la medida es invariable al apalancamiento. Digamos que apalancamos $\alpha$ sobre el exceso de rendimiento $r^A - r^f$ para tener el exceso de rendimiento $r^x = \alpha \left(r^A - r^f \right) $

Trivialmente, el Ratio de Sharpe no cambia:

\begin{align*} \mathit{SR} &= \frac{\operatorname{E}[\alpha \left( r^A - r^f \right) ]}{\operatorname{Stdev}\left( \alpha \left( r^A - r^f \right) \right) } = \frac{\operatorname{E}[ r^A - r^f ]}{\operatorname{Stdev}\left( r^A - r^f \right) } \end{align*}

Por otro lado, si tienes rendimientos en lugar de excesos de rendimiento, esto no funciona. Deje que el retorno $r = (1 + \alpha) r^A - \alpha r^f$ . Obsérvese que la medida no sería invariable al apalancamiento.

$$ ?? = \frac{\operatorname{E}[ (1 + \alpha) r^A - \alpha r^f]}{\operatorname{Stdev}\left( (1 + \alpha) r^A - \alpha r^f]\right)} \neq \frac{\operatorname{E}[ r^A ]}{\operatorname{Stdev}\left( r^A \right)}$$

Un exceso de rentabilidad (o rentabilidad de la cartera a coste cero) es la rentabilidad de una cartera que es igualmente larga y corta. La diferencia entre dos rentabilidades es un exceso de rentabilidad.