Parámetros accidentales y regresión de Poisson

Question

Considera: $\ln(E[Y|X])=X_{it}'\beta+\alpha_i$ y por lo tanto $E[Y|X]=e^{X_{it}'\beta+\alpha_i}$ . Podemos escribir este modelo de regresión como

$$Y_{it} =e^{X_{it}'\beta+\alpha_i}\eta_{it} $$

Para lo cual el supuesto de exogeneidad contemporánea es $E[\eta_{it}|X_{it}]=1$ .

Wikipedia afirma que esto no sufre el problema de los parámetros incidentales, mostrando que podría ser escrito:

$$Y_{it} =e^{X_{it}'\beta}\mu_i\eta_{it} $$ donde $\mu_i=e^{\alpha_i}$ . Sería útil ver más pruebas o justificaciones.

Si $N\rightarrow \infty$ como $T$ es fijo, ¿cómo puedo demostrar que $\hat{\beta}$ es consistente incluso sin una estimación consistente para $\alpha_i$ ?

Answer 1

Como señala en su comentario, Wooldridge (1999) aborda su pregunta:

Wooldridge, J.M., 1999, Distribution-free estimation of some nonlinear panel data models. Revista de Econometría , 90, 77-97.

Curiosamente, fue demostrado por Martin (2017), que a pesar de la imposibilidad de estimar consistentemente el $c_i$ términos (con un $T$ ), los efectos parciales marginales que dependen del $c_i$ se puede estimar de forma coherente:

Martin, Robert S., 2017, Estimación de efectos marginales medios en modelos de panel de efectos no observados multiplicativos, Cartas de Economía , 160, 16-19.