Digamos que la rentabilidad de una acción sigue una distribución normal con una media del 0% y una volatilidad del 50%. Si quiero calcular la pérdida esperada (es decir, sólo el valor esperado de los rendimientos negativos), ¿tiene sentido utilizar la media de la distribución seminormal para aproximar ese valor?
La media de una media normal es sigma x sqrt( 2 / pi). ¿Significa esto que la Pérdida Esperada debe ser -50% x 0.8 = -40%?
Se busca la distribución de $X$ con la condición de $X<0$ en particular para la expectativa condicional
$$E[X|X<0].$$
Para $X$ normal con media $0$ y la varianza $\sigma^2$ que resulta ser igual a
$$ E[X1_{X<0}]/P(X<0) = 2\sigma\int_{-\infty}^0 x \phi(x) dx $$ $$=2 \sigma \int_{-\infty}^0 -\phi’(x) dx = -\sigma\sqrt{2/\pi}$$
Obsérvese que cuando la media es $0$ , medio normal y normal truncada por un lado las distribuciones coinciden. En particular, tenemos:
$$ |X|= X1_{X>0}-X1_{X<0},$$
lo que lleva a
$$E[|X|]= \sigma/\sqrt{2\pi} + \sigma/\sqrt{2\pi} = \sigma\sqrt{2/\pi}. $$
Estás buscando un valor CTE o TVaR. Consulta las fórmulas en Wikipedia o en las referencias asociadas.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Tail_value_at_risk
http://uryasev.ams.stonybrook.edu/wp-content/uploads/2019/10/Norton2019_CVaR_bPOE.pdf
Sin embargo, para que conste, probablemente esté subestimando el riesgo si utiliza una distribución normal. Deberías intentar utilizar la T de Student con ~4 grados de libertad. Esto se ajusta más a la observación empírica. Véase la introducción del documento más abajo:
https://www.uts.edu.au/sites/default/files/qfr-archive-02/QFR-rp194.pdf
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