Supongamos que quiero encontrar la volatilidad implícita utilizando un modelo de opciones a partir de los precios del mercado. Seguramente puedo encontrar la volatilidad implícita para cada precio de ejercicio ( $k$ diferentes precios de ejercicio) para un determinado vencimiento, pero esto me dará $k$ diferentes volatilidades implícitas. Quiero utilizar los valores de mercado de (por ejemplo, las llamadas) para obtener una única volatilidad implícita. Permítanme plantear el problema de manera más formal.
Supongamos que quiero encontrar un parámetro $\sigma_{IV}$ . Considere el tiempo de vencimiento como algo dado. Para el plazo de vencimiento $T$ tenemos $k$ precios de las opciones de compra $c(K_i), i \in \{1,2,...k\}$ . Se puede encontrar $\sigma_{IV,i} ,i \in \{1,2,...k\}$ pero no me preocupa esto. Quiero encontrar $\sigma_{IV}$ teniendo en cuenta estas limitaciones
$C_{Theoretical} (K_i)=C_{Market} (K_i), i \in \{1,2,...k\}$ . Estoy pensando en minimizar una función de error, como la suma de cuadrados de los errores
$$\min_{\sigma_{IV}} \sum_i^k \bigg(C_{Theoretical} (K_i)-C_{Market} (K_i)\bigg)^2$$
Sin embargo, alguien puede encontrar una función de distancia diferente (por ejemplo, la desviación media absoluta). ¿Hay alguna literatura relacionada que trate este tipo de problema?
Nota: El ejemplo es un caso hipotético para la agitación del argumento.
