¿Cuál es el punto de considerar solo estrategias puras en un juego? ¿Cómo podrías restringir a las personas a pensar en una estrategia mixta?

Question

En un entorno experimental, ¿cómo podrías incentivar efectivamente a los sujetos para que no adopten una estrategia mixta?

Me gustaría volver a enfatizar que la pregunta en cuestión es "cómo evitar que la gente use una estrategia mixta" de manera que solo se adopten estrategias puras. Las estrategias mixtas deben ser teóricamente adoptables, y tenemos un mecanismo para obligar a la gente a pensar solo en estrategias puras. En un juego no repetido, si una persona juega la estrategia "H", en general no sabes si es una estrategia pura "H" o una estrategia mixta con probabilidad positiva en "H". Las respuestas actuales son muy útiles y bien preparadas; sin embargo, lo que siempre estoy buscando es un método comprobado (ya sea teórica o experimentalmente) que limite el conjunto de opciones de un espacio mixto a un par.

Técnicamente, en un experimento de teoría de juegos, el conjunto de alternativas es un conjunto mixto. Quiero restringir el conjunto de alternativas a dos objetos, $\{H, T\}$, solamente.

Por supuesto, podrías simplemente publicar el título de un documento que incluya un mecanismo de incentivo o un diseño experimental. Esta puede ser una respuesta perfecta independientemente de su longitud. Las opiniones son bienvenidas pero las opiniones no son respuestas.

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Consideremos un juego de un periodo donde el primer jugador elige $H$ o $T$. El juego cumple las siguientes dos condiciones:

1. El equilibrio es único en $\frac{2}{3} H+\frac 1 3 T$.

2. Si al jugador se le prohíbe elegir estrategia mixta, $T$ se convierte en la elección óptima para el jugador 1.

He hablado con algunas personas y todos creen que tiene sentido considerar esos dos casos por separado; por "por separado" quieren decir que un problema de juego que restrinja al jugador de elegir estrategia mixta también tiene sentido, podemos comparar $H$ y $T$ aislando esas estrategias mixtas. ¿Cuál es la filosofía detrás de esto?

Yo, por otro lado, creo que el segundo caso no tiene sentido en la vida real: uno no puede simplemente abandonar la estrategia mixta por completo. En un entorno experimental, ¿cómo podrías evitar que los jugadores adopten una estrategia mixta?

Una forma incómoda de imponer esta restricción, creo, es instruir al jugador que es un superjuego repetido 10 veces (o incluso de por vida); solo puedes elegir la misma $H$ o $T$ de por vida y nunca cambiar tu elección. Pero de esta manera, la gente aún puede pensar en estrategias mixtas.

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Aclaración: No estoy abogando porque las personas solo utilicen estrategia mixta. Solo estoy diciendo que no puedo encontrar un buen experimento que restrinja a las personas de incluir estrategias mixtas en su menú. De manera similar, no puedo encontrar un buen experimento que restrinja a las personas de incluir estrategias puras en sus conjuntos de elección. Así que creo que, en el análisis, debemos pensar en todas las estrategias juntas, y es inútil considerar solo estrategias puras o mixtas.

PD: Supongamos que el jugador es racional, ya que esta es Economía SE.

Answer 1

Si en equilibrio, un jugador "elige una estrategia mixta" que juega $H$ y $T$ con probabilidad positiva, $H$ y $T$ deben ser ambas elecciones óptimas. Es un resultado estándar que para un maximizador de utilidad esperada (subjetiva u objetivo), la aleatorización solo puede ser óptima si es sobre elecciones óptimas puras. Esto es una consecuencia directa de que las utilidades esperadas son lineales en probabilidades. Por lo tanto, el problema que mencionaste nunca puede ocurrir.

Entonces los maximizadores de utilidad esperada nunca tienen un incentivo estricto para aleatorizar, lo cual plantea la cuestión de cómo se pueden interpretar los equilibrios de Nash en estrategias mixtas. Una interpretación popular es que la estrategia mixta de un jugador realmente representa una creencia probabilística compartida que otros jugadores tienen sobre las elecciones de ese jugador. Entonces se puede definir el equilibrio de Nash como una condición de consistencia en creencias, aunque no está claro por qué esta condición debería cumplirse en la práctica. Una idea, la idea de purificación de Harsanyi, es que con una cierta probabilidad el jugador tiene información privada que hace que $H$ o $T$ sea única y óptima, pero para los otros jugadores parecerá que están eligiendo $H$ y $T$ al azar. Especialmente en juegos de suma cero, también está la idea de que los jugadores utilizan deliberadamente dispositivos de aleatorización como monedas para que sus planes no puedan ser descubiertos. Por último, está la interpretación de "acción en masa" que ya se puede encontrar en la tesis de Nash. Según esta interpretación, eres emparejado al azar con jugadores de una enorme población que juegan una estrategia pura fija, y las probabilidades de mezcla representan las fracciones de la población que juegan cada estrategia pura.

Answer 2

La pregunta de la vida real es "¿cómo puedes persuadir a las personas para que usen estrategias mixtas"?

Para seguir con tu ejemplo, considera a una persona que debe tomar una elección binaria $(H, T)$, y, después de reflexionar, concluye que la estrategia óptima es la estrategia mixta $(2/3, 1/3)$. Nunca he sabido de alguien que ponga dos bolas rojas y una azul en un jarrón y luego elija al azar para tomar una decisión. Más bien, eligen la estrategia $2/3$.

A la mayoría de la gente no le gusta la oportunidad, y ciertamente no le gusta dejar explícitamente "las decisiones al azar". No es casualidad que siempre se mencione "lanzar una moneda para decidir" con un encogimiento de hombros, reconociendo nuestra incapacidad para alejarnos de una división de 50-50. No nos gusta la división de 50-50, crea un dilema, que siempre tiene connotaciones negativas. La implicación es que nos gustaría estar siempre lejos del 50-50 para no tener que lanzar una moneda. Se sigue que cuando estamos lejos del 50-50 tomamos la opción más ponderada con alivio, porque entonces sentimos que no estamos dejando la decisión al azar. Entonces, una vez más

¿Cómo persuadir a las personas para que usen estrategias mixtas como deberían?

Answer 3

En un entorno experimental, ¿cómo podrías evitar que los jugadores adopten una estrategia mixta?

No creo que puedas. Restringir el acceso a estrategias mixtas es esencialmente prohibir el uso de cualquier dispositivo de aleatorización privado. Pero dado que hay varias formas de realizar lanzamientos mentales de moneda, no todas las cuales son fácilmente observables, sería prohibitivamente difícil controlar el uso de dispositivos privados de aleatorización, y por lo tanto de estrategias mixtas, incluso en un entorno de laboratorio.

No obstante, puedes inferir a partir de los datos de elección de un sujeto si adoptaron solo una estrategia pura en un juego. Un truco comúnmente utilizado en experimentos económicos es jugar repetidamente con desconocidos y sin retroalimentación. Es decir, un sujeto juega el mismo juego contra una serie de nuevos jugadores (con quienes solo interactúan una vez) y no ven los resultados de estas interacciones hasta el final de la sesión. Volver a jugar con desconocidos y no proporcionar retroalimentación controla (imperfectamente) el aprendizaje durante el juego, lo que permite al experimentador asumir razonablemente la independencia a lo largo de las repeticiones. Si un jugador elige la misma acción en cada repetición, entonces es probable que hayan utilizado una estrategia pura, entre un conjunto de posiblemente estrategias mixtas. Sin embargo, esto aún no es lo mismo que restringir la elección solo a estrategias puras.