¿Por qué importa la creencia sobre conjuntos de información con probabilidad cero en el Equilibrio Bayesiano Perfecto?

Question

Me cuesta entender por qué la noción de "revisión de creencias" es un concepto importante. En particular, ¿por qué importa la creencia sobre conjuntos de información con probabilidad cero?

Al comparar con la noción de "equilibrios secuenciales débiles" (es decir, una evaluación que satisface la racionalidad secuencial y la actualización bayesiana en los conjuntos de información alcanzados), dado que ambos equilibrios satisfacen la racionalidad secuencial, ¿significa esto que para cualquier perfil $\sigma_W$ de un equilibrio secuencial débil, existe un perfil $\sigma_P$ perteneciente a un equilibrio bayesiano perfecto tal que $\sigma_W$ y $\sigma_P$ ¿coinciden en los conjuntos de información con una probabilidad positiva?

Por último, supongamos que todos los conjuntos de información tienen una probabilidad distinta de cero. En este caso, ¿es todo equilibrio secuencial débil también un equilibrio bayesiano perfecto?

Answer 1

La clave es que " ya que ambos equilibrios satisfacen la racionalidad secuencial " deja de ser cierto cuando se consideran los equilibrios secuenciales débiles.

Ambos conceptos satisfacen la racionalidad secuencial en la ruta Pero el sentido de los equilibrios débiles es que, fuera de la trayectoria, permitimos cualquier creencia que pueda ignorar la racionalidad secuencial, mientras que un PBE te obligaría a tener racionalidad secuencial incluso en trayectorias de juego que nunca se alcanzan.

No, habiendo $\sigma_W$ ya que un equilibrio débil podría requerir amenazas vacías o creencias locas fuera del camino, por lo que podría no haber una PBE que apoye el mismo camino de juego (lo contrario es obviamente cierto).

Si todos los conjuntos de información se alcanzan con una probabilidad distinta de cero, entonces hay que utilizar siempre la regla de Bayes, por lo que estás en lo cierto.