Tengo una duda tonta al escribir unas diapositivas para una clase de licenciatura. Quiero ser coherente con el uso en microeconomía, pero esta cosa fácil me está molestando mucho:
- Mas-colell pag. 54
$ MRS_{lk} = \frac{\frac{\partial u}{\partial x_l}}{\frac{\partial u}{\partial x_k}} $
"nos dice la cantidad de bien k que hay que dar al consumidor para compensar una reducción marginal de una unidad en su consumo del bien l"
- Reny advanced micro pag. 18
$MRS_{ij}(x) \frac{\frac{\partial u}{\partial x_i}}{\frac{\partial u}{\partial x_j}}$
" ..MRS_{ij}(x) es de nuevo un número positivo, y nos indica la tasa a la que se puede intercambiar el bien j por unidad de bien i sin que cambie la utilidad del consumidor"
También sé cómo derivar este resultado con la diferenciación total pero hay una cosa que me confunde mucho:
$du = \frac{\partial u}{\partial x_i}*dx_i+\frac{\partial u}{\partial x_j}*dx_j$
$ 0 = \frac{\partial u}{\partial x_i}*dx_i+\frac{\partial u}{\partial x_j}*dx_j $
$ \frac{\partial u}{\partial x_i}*dx_i = -\frac{\partial u}{\partial x_j}*dx_j$
$ \frac{dx_j}{dx_i} = - \frac{\frac{\partial u}{\partial x_i}}{\frac{\partial u}{\partial x_j}}$
La última ecuación expresa el aumento diferencial de $x_j$ correspondiente a un aumento marginal de $x_i$ al igual que las dos fórmulas anteriores. ¿Dónde va el menos en los dos libros? ¿Me estoy olvidando de algo? Gracias.
