Así que la pregunta es: Considere las siguientes 4 opciones europeas de compra y venta con el mismo tiempo de vencimiento:
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Opción de compra con precio de ejercicio $100$ vender por $45$
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Opción de compra con precio de ejercicio $110$ vender por $40$
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Opción de venta con precio de ejercicio $100$ vender por $36$
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Opción de venta con precio de ejercicio $110$ vender por $42$
Dado el tipo de interés compuesto continuo r = 0,05 y el tiempo de vencimiento T = 1. ¿Puedes elegir una cartera utilizando algunas de las opciones de la tabla y la cuenta del Banco para encontrar un beneficio de arbitraje? Si la respuesta es afirmativa, especifica tu cartera de arbitraje. Si la respuesta es negativa, demuestre su argumento.
Hasta ahora tengo:
En primer lugar, consideremos la paridad put-call:
Así que el mercado sigue
$C^E P^E = S(0) X^{e^{rT}}$
si no hay un beneficio arbitrario.
Si $C^E P^E> S(0) X^{e^{rT}}$
En este caso, se puede construir una estrategia de arbitraje de la siguiente manera: En el momento 0
- comprar una acción por S(0);
- comprar una opción de venta por $P^E$ ;
- escribir y vender una opción de compra por $C^E$ ;
- invertir la suma $C^EP^ES(0)$ (o pedir prestado, si es negativo) en el mercado monetario al tipo de interés r.
El saldo de estas transacciones es 0. Entonces, en el momento T
- cerrar la posición del mercado monetario, cobrando (o pagando, si es negativo) el suma $(C^E P^E S(0))e^{rT}$ ;
- vender la acción por X, ya sea ejerciendo la opción de venta si S(T) X o liquidando la posición corta en calls si S(T) > X.
El saldo será $(C^E P^E S(0))e^{rT} + X > 0$
Si $C^E P^E < S(0) X^{e^{rT}}$
En el momento 0 - vende en corto una acción por S(0);
- escribir y vender una opción de venta por $P^E$ ;
- comprar una opción de compra por $C^E$ ;
- invertir la suma $S(0)C^E+P^E$ (o pedir prestado, si es negativo) en el mercado monetario al tipo de interés r.
El saldo de estas transacciones es 0. En el momento T
- cerrar la posición del mercado monetario, cobrando (o pagando, si es negativo) la suma $(S(0) C^E + P^E)e^{rT}$ ;
- comprar una acción por X, ya sea ejerciendo la opción de compra si S(T) > X o liquidando la posición corta en puts si S(T) X, y cerrar la posición corta en acciones.
El saldo será $(S(0) C^E + P^E)e^{rT} X$ > 0
Pero, ¿cómo se supone que puedo encontrar un beneficio arbitrario específico sin conocer el S(0), que es el precio actual de las acciones? O, ¿cómo probar si no existe ningún beneficio de arbitraje sin el precio actual de las acciones?
Actualización :
En el momento 0:
- vender una acción con precio de ejercicio 110 por S(0);
- escriba y venda una opción de venta de PX con precio de ejercicio 100;
- comprar una opción de compra para CE con precio de ejercicio 100;
- invirtiendo la suma $S(0)C^E+P^X$
- comprar una acción con precio de ejercicio 110 para S(0);
- comprar una opción de venta por $P^E$ con precio de ejercicio 100;
- escribir y vender una opción de compra por $C^X$ con un precio de ejercicio de 110;
- invertir la suma $C^XP^ES(0)$ en el mercado monetario al tipo de interés r.
- invertir el saldo $( C^EP^X ) –( C^X-P^E )$ en el mercado monetario al tipo de interés r.
El saldo de estas transacciones es 0. En el momento T:
Si se ejerce en el momento t T,
- tomar prestada una acción y venderla por X para liquidar la obligación como emisor de la opción de compra
- invirtiendo X para comprar en la opción E.
- Invirtiendo E a un ritmo r
- En el momento T, utilice la llamada para comprar una acción por E y cierre su posición corta en acciones. El beneficio del arbitraje será ( $(C^EP^X) – (C^X-P^E))e^{rT} +(X-E)e^{r(Tt)} –(X –E)>0$ .
Si no se ejerce en absoluto
- cerrar la posición corta en acciones,
- Terminar con la opción y un beneficio de arbitraje de $[(C^EP^X)(C^X-P^E)] e^{rT} > 0$ .
