Valoración de bonos con retardo de inflación

Question

Pregunta: El 1 de marzo de 2006, un gobierno emitió un gran tramo de un bono indexado que tenía un plazo de 6 años. Los cupones del 4% anual se pagaban semestralmente y el bono se amortizó al 102%. Los cupones y los importes de reembolso estaban indexados con respecto a a un índice de inflación con un desfase de 8 meses.

Un inversor compró 100 euros nominales del bono el 1 de septiembre de 2009 a un precio de 113 euros justo después del pago del cupón en esa fecha y mantuvo el bono hasta su amortización el 1 de marzo de 2012.

Se le dan los siguientes valores del índice de inflación:

   Date              Index Value
1st July 2005        120
1st March 2006       121.5
1st July 2009        127
1st September 2009   128

Calcule el rendimiento real anual obtenido por el inversor en la operación de bonos a la fecha de compra del 1 de septiembre de 2009. Suponga que el índice de inflación aumenta continuamente desde su valor el 1 de septiembre de 2009 a un ritmo del 4% anual.

---

Encontré que los valores del índice de inflación adicional son:

Date              Index Value
1st September 2010    133.12
1st September 2011    138.44

El problema que tengo es el desfase de la inflación de 8 meses, no estoy seguro de cómo abordar este problema para obtener los valores reales del flujo de caja

He creado una tabla utilizando el desfase de la inflación para calcular el valor del cupón, sin embargo estoy indexando valores en varios momentos. ¿Cómo puedo encontrar los valores del cupón en estos momentos?

(Time)   (Index)  (Inflation w.r.t lag)  (Coupon)
1/9/09    128            128/120           2.13
1/3/10     ?              ?/120             ?
1/9/10    133.12        133.12/120         2.21
1/3/11     ?              ?/120             ?
1/9/11    138.44        138.44/120        2.307
1/3/12     ?              ?/120             ?

Answer 1

El desfase de 8 meses sólo significa que el índice a utilizar para una determinada fecha de cupón es el de 8 meses anteriores. Por eso se le da el valor del índice de julio de 2005; es 8 meses antes de la fecha de emisión del bono, marzo de 2006.

Por cierto, el pago del cupón no será de 2 euros: el tipo de cupón es por unidad de principal, y es el principal el que varía. Así, si al cabo de un tiempo el índice llega a 130, entonces el principal es P = 100 euros x (130/120) = 108,333 euros, y el cupón es P x (4% / 2) = 2,167 euros.

El propio índice es publicado a determinados intervalos por la agencia gubernamental correspondiente, y el propio bono tiene una forma definida de interpolar entre esos valores publicados. Normalmente, para evitar la ambigüedad, se trata de una simple interpolación lineal entre los puntos publicados.

En la pregunta original se menciona que la inflación es del 4% más allá de los valores dados, pero no está claro si se deben calcular los valores del índice requeridos a partir de eso o generarlos de acuerdo con el calendario de la autoridad gubernamental (lo que presumiblemente sería más correcto). En cualquier caso, no debería haber mucha diferencia en las cifras.