Demostración de la existencia del equilibrio de Nash mediante enfoques alternativos

Question

La mayoría de los libros/documentos/materiales de lectura estándar demuestran/afirman la existencia de un equilibrio de Nash apelando al lema de Sperner, o al FPT de Brouwer/Kakutani. Sin embargo, recientemente he sabido que la existencia se puede demostrar de otras maneras, aunque no he podido encontrar ningún material relevante al respecto.

Mi pregunta es, ¿es realmente posible demostrar la existencia de un Equilibrio de Nash utilizando algún otro resultado?

Agradecería mucho cualquier tipo de ayuda.

Answer 1

Parece poco probable que exista una prueba elemental, porque el teorema del punto fijo de Kakutani sigue del teorema que demuestra la existencia de equilibrios de Nash. Así que este es un teorema fuerte.

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El resto de esta respuesta se ha hecho antes de la pregunta editado para excluirlo específicamente. (Después de que la respuesta ya fue publicada y el OP la leyó).

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Hay varias formas de demostrar la existencia de las NE en los juegos finitos.

Se puede utilizar el teorema del punto fijo de Brouwer .

O bien, se puede hacer utilizando el lema de Sperner, deteniéndose en el de Brouwer como paso intermedio. Sperner, Brouwer y Nash