Probabilidad del suceso sabiendo que no he recibido ninguna información

Question

Primero quiero agradecerte si prestas atención a mi post. Me disculpo si parece elemental para usted, tenga en cuenta que he buscado mucho una respuesta antes de publicar.

Tengo un marco informativo particular en el que hay 3 eventos denominados A, B, C.

A= Este tipo es genial.

$\overline{A}$ = Este tipo no es genial

B= Alguien está aquí

$\overline{B}$ = No hay nadie aquí

C= Me dice si está bien

$\overline{C}$ = No me dice si está bien

P(A), P(B) y P(C) son las probabilidades asociadas a estos eventos.

Supongo que si la persona que puede aconsejarme no está aquí, no puede decirme nada.

¿Cuál es la probabilidad de que este tipo sea genial dado que nadie me dice nada?

Propongo la siguiente fórmula:

$P(A|\emptyset)=\frac{p(A\cap B \cap \overline{C})+p(A\cap\overline{B})}{P(\emptyset)}$

Donde $P(\emptyset)=P(A\cap B \cap \overline{C})+P(\overline{A}\cap B \cap \overline{C})+p(\overline{B})$ .

Conociendo la regla de Bayes la ecuación anterior me molesta porque contiene una especie de unión entre eventos en el numerador. Quizás esto se deba a que hay una especie de redundancia entre el evento B y el C. Mi pregunta es, ¿es la fórmula correcta para calcular la probabilidad condicional en este marco?

Gracias

Answer 1

El denominador correcto debe ser $P(\bar C)$ y el numerador derecho debe ser $P(A\cap \bar C)$ desde $\bar C$ es el caso de no recibir información, ya sea porque el tipo no está o porque el tipo está pero no da información. El denominador no debería depender del verdadero estado de su "frialdad".

Una forma fácil de imaginar este problema es haciendo un diagrama. Piensa en un cuadrado y divídelo por la mitad, digamos que verticalmente, donde la masa (o probabilidad) en el lado izquierdo representa $P(A)$ y la probabilidad complementaria en la derecha. A continuación, divide el cuadrado en otra mitad, digamos horizontalmente, de modo que la masa de la mitad superior represente $P(B)$ . cada uno de los cuadrados más pequeños resultantes contiene la masa de cada una de las posibles intersecciones entre estos dos eventos. Por último, se puede dividir la mitad superior (creada en el segundo paso) por la mitad (digamos que horizontalmente de nuevo) donde esa parte superior representa $P(C)$ y la parte inferior (desde esta última línea hasta el fondo del cuadrado) representa $P(\bar C)$ . Claramente, $C$ no se cruza con $\bar B$ y $\bar C$ contiene $\bar B$ , según se desee. Y se puede visualizar claramente la probabilidad que se intenta calcular.