Interés compuesto e hipotecas

Question

Las hipotecas se componen 2 veces al año en Canadá y 12 veces al año en Estados Unidos. Sin embargo, he leído que las hipotecas son de interés simple y no de interés compuesto porque se pagan los intereses de cada mes en su totalidad, sin dejar nada que se componga en el mes siguiente. Esto parece contradictorio y me confunde.

1) Si no pagas los intereses devengados en el periodo compuesto, tengo claro que vas a pagar intereses sobre intereses (interés compuesto). Pero en el caso de las hipotecas eso no debería ser así, así que por qué utilizamos la fórmula del interés compuesto:

principal * (1 + interest / compound periods per y) ^ (compound periods per y * nb yrs)

y no

principal * (1 + interest * nb yrs)

Tomemos un préstamo de $1000 @ 1% amortized on 2 years and compounded yearly. If you pay the $ 10 después del primer año, y volver a pagar 10 dólares después del segundo año, aunque se haya compuesto dos veces, se acaba obteniendo el mismo resultado que con la fórmula del interés simple. ¿Por qué es diferente con las hipotecas? ¿Por qué el número de períodos compuestos es relevante si el interés no se compone?

2) Si una hipoteca es de interés simple, ¿por qué un tipo nominal del 6% tiene un tipo efectivo anual del 6,09%? Sé cómo encontrar el tipo efectivo:

(1 + (nominal interest rate / number of period)) ^ number of period - 1

... pero a partir de la tabla de amortización ¿es posible calcular el mismo número? No veo qué significa ese número. ¿Pagará el prestatario ese tipo efectivo? ¿Qué significa?

Answer 1

Si una hipoteca es de interés simple, ¿por qué un tipo nominal del 6% tiene un tipo efectivo anual del 6,09%? En otras palabras, ¿por qué

Si la hipoteca tiene un tipo de interés fijo, el total a pagar se calcula teniendo en cuenta el interés compuesto. Así que empecemos con 100 como préstamo para con un tipo anual del 6% compuesto semestralmente. El plazo total del préstamo es de 2 años.

Para los primeros 6 meses, el interés será de 100*0,06*6/12 = 3
Para los próximos 6 meses, el interés será de 103,06*6/12 = 3,09
Para los terceros 6 meses, el interés será de 106,09*0,06*6/12 = 3,1827
Para los últimos 6 meses, el interés será de 109,2727*0,06*6/12 = 3,2782

El total a pagar será de 112,550881
La cuota mensual será de 112,550881/24 = 4,6896

Por lo tanto, la capitalización sí indica cuál será su pago mensual. Como las hipotecas suelen tener una duración de 25 o 30 años, el resultado es que los fondos del banco son mejores y el tipo de interés es menor.

Estoy leyendo por todas partes que las hipotecas no se componen porque los intereses acumulados se pagan siempre antes

La mayoría de las hipotecas tienen un tipo de interés variable. En este caso, el cálculo es diferente y no se utilizará la metodología anterior, sino que se aplicará el tipo de interés sobre el importe pendiente. El EMI pagaría los intereses.

si una hipoteca es de interés simple,

En un préstamo a interés simple puro, los cálculos serán los indicados por usted.

Answer 2

Utilizando el cálculo del tipo de interés efectivo explicado aquí

https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation

with

i = 6% nominal interest compounded twice annually
n = 2 compounding periods per annum

r = (1 + i/n)^n - 1 = (1 + 0.06/2)^2 - 1 = 6.09%

¿Por qué es diferente del tipo nominal?

Los tipos nominales están pensados para facilitar el cálculo del tipo periódico, en este caso el 3% por cada seis meses. Con la capitalización, el resultado es el tipo efectivo: 6.09%.

A modo de explicación del tipo nominal frente al efectivo:

• Fuente: US-Federal-Reserve-R1314

La "Truth in Lending Act", aprobada en 1968, no incorporó el tasa de porcentaje anual matemáticamente verdadera, porque el verdadero cálculo utilizaba la capitalización (en algún momento la capitalización de fracciones), que que no estaba disponible. El resultado de la expresión de la TAE en las tarjetas de crédito utiliza un método nominal (interés simple) ... que puede estar lejos de la verdad. La Ley de Veracidad de los Préstamos debería cambiarse por la TAE matemáticamente verdadera (EFECTIVA) de la TAE falsa (NOMINAL), simplemente cambiando la palabra en la ley de "multiplicado por" a "compuesto por".

" La composición fraccionada no es fácil de conseguir ", es decir, calcular el tipo periódico a partir del tipo efectivo requiere un cálculo relativamente más complejo:

periodic rate = (1 + r)^(1/n) - 1 = (1 + 0.0609)^(1/2) - 1 = 3%

Es mucho más fácil utilizar el cálculo del tipo periódico a partir del tipo nominal:

periodic rate = i/n = 0.06/2 = 3%

Sin embargo, la capitalización al 3% da lugar a (1 + 0.03) (1 + 0.03) - 1 = 6.09% no 6% .

El tipo nominal es un dispositivo sencillo para facilitar el cálculo. El tipo efectivo es lo que se obtiene.

Para calcular la rentabilidad se utiliza la tasa periódica. Por ejemplo, en dos años

nominal rate compounded twice annually = 6%
periodic rate, pr = 3%
number of periods, np = 4

return = (1 + pr)^np - 1 = (1 + 0.03)^4 - 1 = 12.5509%