Teoría de la utilidad esperada (notación de la lotería)

Question

Una rueda de la fortuna tiene resultados $S=\left \{ 1000,100,50,20,0 \right \}$ como los precios del dinero. Un consumidor tiene las preferencias

$$20\sim \left ( \frac{2}{100}\cdot1000 \oplus \frac{98}{100} \cdot 0 \right )$$ $$50\sim \left ( \frac{15}{100}\cdot1000 \oplus \frac{85}{100} \cdot 0 \right )$$ $$100\sim \left ( \frac{45}{100}\cdot1000 \oplus \frac{55}{100} \cdot 0 \right )$$

¿Qué significa esta notación? Me imagino que la suma directa sólo muestra que el porcentaje para ganar $1000$ en la primera ecuación es $2/100$ y $98/100$ para $0$ . Pero, ¿qué hace el $20$ ¿denota? ¿Es alguna utilidad y cómo se leería con el signo de indiferencia delante? Nunca he visto la notación así.

Answer 1

$$ \left(\frac{2}{100} \cdot 1000 \oplus \frac{98}{100}\cdot 0\right) $$ es la lotería en la que te toca $1000$ con probabilidad $2/100$ y $0$ con probabilidad $98/100$ .

La expresión $$ 20 \sim \left(\frac{2}{100} \cdot 1000 \oplus \frac{98}{100}\cdot 0\right) $$ suele decir que el decisor es indiferente (en términos de preferencias) entre tomar la lotería y tener $20$ seguro.