1 votos

¿Cuándo se deben utilizar los Multiplicadores de Lagrange en lugar de calcular la relación de Utilidades Marginales para el MRS?

Por lo que he podido ver en los ejemplos que he encontrado, conducen al mismo resultado mediante procesos relativamente similares. Sólo he visto funciones de utilidad de 2 variables, así que ¿el uso de Lagrange se hace evidente más allá de eso? Es decir, U(x,y,z) y si es así, ¿es ese el único uso real de los multiplicadores de Lagrange?

Edición: Para mayor claridad, me preguntaba por qué se utilizan los Multiplicadores de Lagrange en lugar de simplemente calcular las derivadas parciales individualmente para encontrar la MRS. ¿En qué situaciones relacionadas con el MRS se utilizan los multiplicadores de Lagrange? ¿Por qué se utilizan en esas situaciones?

1voto

Rex Puntos 5812

Los multiplicadores de Lagrange no sólo incorporan restricciones en un problema de maximización/minimización, sino que el propio multiplicador puede tener una interpretación significativa. Por ejemplo, digamos que tenemos el problema

$$\max_{x, m}: U(x, m) = m + \phi(x) \quad s.t. m + px = y$$

Donde $m$ es un bien numeiare, $p$ es el precio del bien $x$ y $y$ es el ingreso.

Ahora podría reescribir la restricción como

$$m = y - px$$

y sustituirlo en el problema de maximización original. Pero no siempre se puede hacer esto fácilmente. Así que también se puede resolver con un Lagrangiano.

$$\mathcal{L} = m + \phi{x} - \lambda(m + px - y)$$

Resolver para $\lambda$ le dará el precio sombra de la renta, o el precio marginal de la renta. Es decir, representa la tasa de aumento de la utilidad maximizada a medida que aumenta la renta. También hay que encontrar $\lambda$ para obtener una buena demanda marshalliana completa, o para relacionar la utilidad indirecta con la demanda marshalliana en La identidad de Roy .

Incluso para problemas que no son de maximización de la utilidad, $\lambda$ sigue representando la tasa de cambio de la cantidad que se está optimizando en función de la variable de restricción.

Aquí hay un ejemplo útil con el problema de maximización de la empresa y el problema de soborno.

Finanhelp.com

FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X