(1) ¿Por qué es tan importante imponer la CES en nuestros modelos?
Porque, aunque es relativamente bastante general (en comparación con otras funciones de producción muy utilizadas, como la Cobb-Douglas, que es un caso especial de la CES), sigue siendo fácil de estimar con modelos paramétricos y, en general, las funciones de producción CES son fáciles de trabajar ( McFadden 1963 ).
Hasta hace muy poco se necesitaba Cobb-Douglas, o alguna CES, con su elasticidad unitaria de sustitución debido al problema de normalización que impedía aplicar una forma aún más general. Por ejemplo, tal y como se comenta en Klump et al (2011) [el énfasis es mío]:
Hasta hace poco, la aplicación de funciones de producción con elasticidades de sustitución no unitarias (es decir, no Cobb Douglas) se veía obstaculizada por incertidumbres empíricas y teóricas. Como se ha revelado recientemente, la "normalización" de las funciones de producción y de los sistemas tecnológico-productivos encierra la promesa de resolver muchas de esas incertidumbres y permitir consideraciones como el papel de la elasticidad de sustitución y el cambio técnico sesgado para desempeñar un papel más profundo en el análisis del crecimiento y del ciclo económico. La normalización implica esencialmente la representación de la función de producción en forma de número indexado consistente. Sin normalización, se puede demostrar que los parámetros de la función de producción no tienen interpretación económica, ya que dependen del punto de normalización y de la la propia elasticidad de sustitución . Esta característica perjudica significativamente los ejercicios de estimación y comparativa, entre otras cosas.
El problema anterior conduce a un sesgo en la estimación (especialmente en los modelos paramétricos), por lo que es un problema bastante serio. Esto se debe a que sólo podemos utilizar datos observables para la estimación, pero el capital y el trabajo se miden en unidades completamente diferentes (aparte del problema de que en realidad no tenemos forma de medir con precisión el capital en primer lugar). CES o Cobb-Douglass con elasticidad fija unitaria resuelve el problema porque la elasticidad de sustitución es 1 y porque las diferencias de unidades se absorben en la constante de escala.
Pero, además, como se indica en el documento citado anteriormente, el problema de la normalización se resolvió esencialmente en el caso de la CES, incluso con elasticidades no unitarias, lo que la hace una función aún más deseable. Esto es muy importante, ya que, empíricamente, la elasticidad de sustitución suele ser inferior a la unidad (por ejemplo, véase Chirinko et al. 1999 , Klump et al. 2007 , León-Ledesma et al. 2010 ).
Por último, la estimación de las funciones de producción está plagada de problemas de endogeneidad. Una forma de resolver los problemas de endogeneidad es recurrir a la teoría para saber cómo configurar el modelo (especialmente cómo especificar adecuadamente el término de error) para evitar estos problemas (por ejemplo, véase el trabajo de Olley Pakes 1996 , Levinsohn-Petrin 2000 o Ackerberg, Caves y Frazer 2015 ). Pero muchos de estos resultados teóricos se derivan asumiendo la función de producción CES, por lo que no se puede utilizar el resultado teórico derivado asumiendo la producción CES para modelar la estructura del término de error y nada más.
- ¿hay algún documento o método serio que permita una función de producción que no sea CES?
Pues sí, hay muchos trabajos que aplican la función de producción translog que permite cambiar la elasticidad de sustitución ( Heathfield, Wibe 1987 ). Si sólo pone estimación de la función de producción translog en google scholar obtendrá un montón de ejemplos.
Sin embargo, la estimación de la función de producción translog de forma paramétrica puede ser problemática porque, en comparación con CES o Cobb-Douglass, hay que estimar bastantes parámetros para que funcione. Especialmente si se quieren incluir muchos factores de producción, el número de parámetros prácticamente explota (Pavelescu, 2011), y esto es un problema dada la tendencia a incluir cada vez más factores en los últimos años (por ejemplo, materiales, diferentes tipos de capital, etc.).
