De los tipos de la curva Libor a los cupones cero "a plazo"

Question

Me proporcionan una curva de euribor 6M, construida a partir de FRA's y swaps de tenor 6M sobre el euro, así como una curva de EONIA, construida a partir de swaps de EONIA de cupón cero. Ambas curvas se proporcionan como funciones $d\mapsto \textrm{rate at }d$ que a una fecha $d$ asociar la tasa a $d$ . (Se han elegido los modos de interpolación imaginarios).

Con estas a curvas, quiero calcular un tipo swap de 1 año a futuro de 10 años. Para ello necesito los cupones de descuento cero $Z_d$ y los cupones cero "a plazo" $Z_f$ .

Yo uso $Z_d (t) = e^{-\textrm{yearfraction(today},t)\times{\textrm{"discount rate at }t"}}$ para obtener un factor de exclusión de la EONIA tasa curva.

Por cupón cero "a plazo" me refiero a los cupones cero utilizados para calcular los tipos del euribor 6M a plazo como : $$L_0^{T_{i-1}, T_i} = \frac{Z_f(T_{i-1}) - Z_f(T_i)}{\delta_i Z_f(T_i)}$$

es el tipo de interés a plazo del euribor a partir de ahora (0) para el período futuro de 6M $[T_{i-1}, T_i]$ de la fracción de año $\delta_i$ .

Mi pregunta es: ¿cómo puedo calcular el $Z_f$ de las tarifas que me dan?

Answer 1

Me han dicho que se equivocan incluso para el caso de EONIA, y que de hecho, en ambos casos, se tiene : $$ZC(t) = e^{-\textrm{year fraction($ t $,today)} \times \textrm{rate at }t}$$ si $\textrm{year fraction($ t $,today)} < 1$ y que $$ZC(t) = \frac{1}{\left(1 + \textrm{year fraction($ t $,today)} \times \textrm{rate at }t\right)^{\textrm{year fraction($ t $,today)}}}$$ si $\textrm{year fraction($ t $,today)} \geq 1$ pero, como a menudo, nunca estoy seguro de nada con respecto a los convenios de tarifas...

Answer 2

En realidad, dependiendo de cómo se quiera definir la curva, podría ser matemáticamente imposible crear un conjunto de factores de descuento a partir de un conjunto determinado de tipos.

Como nota lateral anecdótica, el banco comercial para el que trabajé construyó un conjunto de curvas de tipos de interés previstos únicamente, para las que no existían factores de descuento.

Permítanme describir el motivo. Suponga que tiene las siguientes cuatro fechas de valor:

Martes 28 de agosto de 2018 para el 6M
Miércoles 29 de agosto de 2018 para el 6M
Jueves 30 de agosto de 2018 para el 6M
Frida 31 de agosto de 2018 para 6M

Según las definiciones del Libor, cada uno de ellos tiene una fecha de finalización del valor el jueves 28 de febrero de 2019.

Ahora bien, si ya tiene un factor de descuento para cada una de las 4 fechas anteriores y luego busca un factor de descuento único para el 28 de febrero que satisfaga los 4 tipos conocidos para cada una de esas fechas, le resultará imposible.

Una razón legítima para que esto ocurra es que si, por ejemplo, se añade una prima de "fin de mes" al tipo del 31 de agosto de 1 punto básico, esto sesgaría el factor de descuento en una cantidad razonable.

Se puede introducir algún otro esquema para sugerir que los tipos del 6M están siempre a 182 días de distancia, de modo que se crean factores de descuento únicos para cada tipo, pero esto es sólo una solución de relleno, es mejor volver a codificar sus funciones de swap para operar sobre el principio de una curva de tipos en lugar de una curva de descuento. Usted tiene un control más directo sobre la curva de tipos para una fijación de precios de mercado más precisa; nadie negocia FRAs basados en factores de descuento, sino que negocian FRAs basados en tipos.

De ahí la razón por la que mi banco ha desarrollado curvas de tipos de interés de previsión únicamente.