¿Cómo elegir los instrumentos para la estimación GMM?

Question

Tengo una regresión lineal con una variable dependiente y diez variables INdependientes. Quiero estimar esta relación utilizando GMM, pero necesito al menos diez instrumentos.

¿Puedo utilizar las mismas variables dependientes como instrumentos para la regresión? Si no es así, ¿cómo debo elegir los instrumentos en este caso?

EDIT: mis estudios de investigación informaron de los niveles de confianza generalizados en 77 naciones y tiene covariables como lnGDP2013 lnPopulationSize2014 variables ficticias para la historia de las instituciones legales de: Alemania, Escandinavia, Gran Bretaña, Francia, Alemania, una variable ficticia para saber si una nación estuvo involucrada en el comercio transatlántico de esclavos y una variable ficticia para saber si una nación fue colonizada por Europa en los últimos 300 años.

He transformado la variable dependiente de un porcentaje TRUST = Porcentaje de personas que respondieron que "se puede confiar en la mayoría de la gente" cuando se les encuestó a ln(TRUST/1-TRUST) que da unos residuos cuya densidad de kernel estimada es aproximadamente normal.

Además tengo algunas otras covariables como la probabilidad de que dos individuos elegidos de una nación sean del mismo grupo étnico.

EDIT2: He desglosado el modelo, así que estoy utilizando GMM para explicar el impacto de si una nación envió o recibió esclavos durante el comercio transatlántico de esclavos en los niveles de confianza generalizados reportados, utilizando África como instrumento para si una nación envió o recibió esclavos. Puedo argumentar que el hecho de ser una nación africana en sí mismo no debería tener un impacto negativo en la confianza, sino que estaría correlacionado con la probabilidad de que una nación estuviera involucrada en la trata transatlántica de esclavos.

Answer 1

Como dice jmbejara, mejor ser más específico, pero déjame adivinar.

Tiene un modelo lineal $y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \cdots + \beta_{10} x_{10} + u$ , donde $x_1, x_2, \ldots, x_{10}$ son endógenos. Entonces, sí, necesitas al menos diez instrumentos.

¿Puede utilizar las mismas variables dependientes como instrumentos para la regresión? No, no se puede. Los instrumentos deben ser exógenos (no correlacionados con $u$ ) y relevante (fuertemente correlacionado con los regresores endógenos). Pero si algunos de los regresores son (se cree que son) exógenos, entonces se utilizan esos exógenos como instrumentos. Sin embargo, sigue siendo necesario extra instrumentos para los regresores endógenos. La regla es que se necesita al menos $k$ instrumentos adicionales si hay $k$ regresores endógenos.

Encontrar buenos instrumentos (exógenos y relevantes) suele ser difícil. Sospecho que sería realmente difícil encontrar 10 instrumentos para una regresión, a menos que se tenga una buena justificación económica.

Dicho esto, de nuevo sería mejor ver su problema específico.