¿El teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu socava fundamentalmente el argumento del cálculo económico de Mises?

Question

Últimamente he estado pensando mucho en esta cuestión fundamental: ¿El teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu refuta la "Ley de la demanda"?

Básicamente, el teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu (SMD de aquí en adelante) establece que no se puede simplemente sumar horizontalmente las curvas de demanda y obtener una curva de demanda descendente, ya que los efectos de la renta y las preferencias del consumidor se interponen. Básicamente, lo que esto significa es que la curva de demanda podría adoptar la forma de cualquier función polinómica. El resultado de esto parece indicar que la "Ley de la Demanda" no puede mantenerse para los mercados en su conjunto todo el tiempo, y socava fundamentalmente la Teoría del Equilibrio General. Al menos ese es el argumento presentado por Steve Keen.

Recibí algunas respuestas a esa afirmación, a saber, que hemos observado curvas de demanda descendentes y que reconocemos que no se pueden agregar necesariamente todas las curvas de demanda de los consumidores para crear una curva de demanda descendente. Esto es sólo una suposición que se utiliza porque hace que las matemáticas sean más fáciles, al igual que un físico utiliza la fricción 0 y la ausencia de resistencia del aire como suposiciones, aunque no sea técnicamente cierto.

Le respondí que la única razón por la que puede hacer esto es porque esos efectos son cercanos a 0. Y que no podemos decir necesariamente que ese sea el caso de las funciones de demanda agregada.

A continuación, se proporcionaron muchos enlaces a documentos técnicos muy complicados que no tengo la formación necesaria para entender y que afirmaban mostrar pruebas empíricas de una curva de demanda descendente. Como he dicho, no tengo los conocimientos necesarios para entender todos esos documentos, así que me fiaré de la palabra del comentarista de que demuestra que existe una curva de demanda descendente. Si alguien tiene un documento más fácil o una demostración sólida, me encantaría echarle un vistazo (no soy un economista profesional, soy literalmente un tipo en Internet tratando de obtener una mejor comprensión de la economía real).

También me dijeron que Steve Keen era un pirata y que no debía leer sus cosas. Tal vez sea cierto, no conozco al tipo, así que no puedo decirlo. Pero si él es un hack entonces debe haber fallas en lo que está diciendo derecho? Si algo es cierto, entonces debe ser necesariamente capaz de responder a las críticas, por lo que no debemos evitar leer las críticas. Es por lo que he estado leyendo a Marx, y es por lo que he estado leyendo a Keen.

Y ahí es básicamente donde dejé ese argumento

Ahora, lo que quiero examinar es una cuestión más fundamental que realmente conduce al corazón de por qué estaba preguntando tanto sobre las funciones de demanda: ¿la falta de una curva de demanda descendente significa que los mercados no tienden a producir cantidades socialmente óptimas? ¿Y esto socava el PCE?

El problema del cálculo económico ( https://en.wikipedia.org/wiki/Economic_calculation_problem ). Básicamente, la idea de que el precio transmite información sobre la demanda/producción y que los mercados son efectivamente una forma de comunicar esta información para la producción. Esto proporciona una explicación bastante clara y ordenada de por qué la planificación central ha fracasado tan a menudo y ha dado lugar a escasez y excedentes. Ahora bien, hay muchas razones por las que la planificación centralizada ha fracasado, y lo ha hecho, pero creo que la más importante es probablemente el PCE.

Pero todo eso se basaba en la comprensión de la oferta y la demanda, y en cómo esas señales de precios empujan hacia el equilibrio con cantidades socialmente óptimas.
Pero si, como parece indicar la DMS, las curvas de demanda pueden tener cualquier forma, y las curvas de oferta no tienen por qué tener una pendiente ascendente (como ilustra Keen), entonces podemos tener efectivamente múltiples equilibrios diferentes y no hay garantía de que alcancemos el socialmente óptimo. Esto socava fundamentalmente el PCE, ¿no?

Así que, en última instancia, si aceptamos el DMS y aceptamos que las curvas de demanda, en conjunto, pueden tener cualquier forma, ¿significa eso que los propios mercados son ineficientes, o que no producen la cantidad socialmente óptima y, si ese es el caso, habría una forma de empujarlos hacia el "equilibrio correcto", es decir, la cantidad socialmente óptima?

¿O el PCE es más fundamental? ¿Necesita siquiera una demanda descendente?

Answer 1

1. Así que últimamente he estado pensando mucho en esta cuestión fundamental: ¿El teorema Sonnenschein-Mantel-Debreu refuta la "Ley de la demanda"?

Contradice la ley de la demanda como general pero cabe señalar que la ley de la demanda no se considera desde hace más de un siglo como una ley general real, sino como un caso especial que se aplica simplemente a la mayoría de los casos. De hecho, hoy en día esto se afirma claramente incluso en 101 libros de texto de economía (véase Mankiw Principles of Economics 5th ed pp 471), donde se menciona que no todas las curvas de demanda son descendentes.

Los economistas ya conocían los bienes de Giffen (bienes cuya demanda puede ser ascendente) desde hace más de un siglo. De hecho, si Mises leyó alguna vez los Principios de Economía de Marshal (publicados en 1890) también conocería los bienes de Giffen, y dada la popularidad de los principios de Marshal no creo que hubiera ningún economista que viviera en esa época que no lo leyera. Dicho esto, tales bienes son extremadamente raros, pero pueden existir.

2. También me dijeron que Steve Keen era un pirata y que no debía leer su material.

Se ha demostrado que Steve Keen ni siquiera entiende las matemáticas básicas de nivel de secundaria/licenciatura (véase este críticas a Keen o este respuesta antigua de SE también).

También suele hacer afirmaciones falsas sobre economía que rozan la mentira (por ejemplo, véase esta respuesta sobre su reclamaciones sobre el trabajo de Nordhaus).

Incluso si te interesa la economía heterodoxa (es decir, la economía que la mayoría de los economistas de las mejores universidades consideran errónea), leer a Keen es probablemente una pérdida de tiempo si quieres dedicarte de verdad al tema.

Si quieres estudiar economía de forma casual te recomendaría coger cualquier libro de texto de Econ 101, para leer sólo el texto sin profundizar en modelos sobresimplificados que están ahí sólo por razones didácticas.

¿significa la ausencia de una curva de demanda descendente que los mercados no tienden a producir cantidades socialmente óptimas?

No por sí mismo, un mercado con una demanda ascendente puede seguir produciendo la cantidad socialmente óptima a un precio socialmente óptimo. También hay que tener en cuenta que una curva de demanda descendente tampoco garantiza que la cantidad y el precio producidos sean socialmente óptimos.

Que la cantidad y el precio sean socialmente óptimos o no tiene poco que ver con la forma de la curva de demanda. Depende más ampliamente de si los mercados son competitivos, de si hay fallos de mercado como externalidades, bienes públicos, etc. (véase el análisis de esto en Mankiw Principles of Economics 5th ed pp 203-238). Además, depende de la elección de la función de bienestar social, por ejemplo, Rawlsiana, utilitaria, etc. (véase Mas-Colell et al Microeconomic theory pp 825).

Personalmente, no conozco a ningún economista que afirme que la forma descendente de la curva de demanda es lo que conduce a la eficiencia del mercado.

3. ¿Y esto socava el PCE?

No, esto no es así. El problema del cálculo económico nunca fue sobre si los mercados son siempre eficientes u óptimos. El problema del cálculo económico era sobre el problema de hacer cálculos económicos bajo el socialismo.

Puede que la economía de mercado no sea 100% eficiente, pero eso no influye en que se pueda hacer un cálculo económico en el socialismo o no. El argumento de Mises y Hayek era que sin una verdadera mercado precios es imposible hacer un cálculo económico.

El argumento, al menos la versión desarrollada posteriormente, no era que los precios de mercado son suficiente para el cálculo económico racional, sino que el argumento era que los precios son necesario para el cálculo económico racional (Hayek 1935). Además, Hayek incluso criticó el modelo de equilibrio oferta-demanda para empezar (si recuerdo correctamente mis clases universitarias sobre historia del pensamiento económico, él estaba a favor de la modelización basada en el agente).

Por ejemplo, Hayek (1935) argumentó explícitamente (el énfasis es mío):

Por supuesto, estos ajustes [a los cambios en las condiciones del mercado] probablemente nunca sean "perfectos" en el sentido en que el economista los concibe en su análisis de equilibrio. Pero me temo que nuestros hábitos teóricos de abordar el problema con la suposición de un conocimiento más o menos perfecto por parte de casi todo el mundo nos ha hecho un poco ciegos a la verdadera función del mecanismo de los precios y nos ha llevado a aplicar estándares bastante engañosos a la hora de juzgar su eficiencia. La maravilla es que en un caso como el de la escasez de una materia prima, sin que se emita una orden, sin que más que quizás un puñado de personas conozcan la causa, decenas de miles de personas cuya identidad no se podría averiguar ni con meses de investigación, se ven obligadas a utilizar el material o sus productos con más moderación; es decir, se mueven en la dirección correcta. Esto ya es una maravilla, aunque, en un mundo en constante cambio, no todos acertarán tan perfectamente como para que sus tasas de beneficio se mantengan siempre en el mismo nivel constante o "normal".

...

El profesor Schumpeter es, creo, también el autor original del mito de que Pareto y Barone han "resuelto" el problema del cálculo socialista. Lo que ellos, y muchos otros, hicieron fue simplemente enunciar las condiciones que tendría que satisfacer una asignación racional de recursos y señalar que éstas eran esencialmente las mismas que las condiciones de equilibrio de un mercado competitivo. Esto es algo totalmente diferente a saber cómo se puede encontrar en la práctica una asignación de recursos que satisfaga estas condiciones. El propio Pareto (de quien Barone ha tomado prácticamente todo lo que tiene que decir), lejos de afirmar que ha resuelto el problema práctico, de hecho niega explícitamente que pueda resolverse sin la ayuda del mercado.

4. Pero si, como parece indicar la DMS, las curvas de demanda pueden tener cualquier forma, y las curvas de oferta no tienen por qué tener una pendiente ascendente (como ilustra Keen), entonces podemos tener efectivamente múltiples equilibrios diferentes y no hay garantía de que alcancemos el socialmente óptimo. Esto socava fundamentalmente el PCE, ¿no?

Como ya se ha mencionado antes, Keen ha demostrado no entender el cálculo básico, por lo que yo no tomaría ninguna prueba suya al pie de la letra.

Dicho esto, puede haber múltiples equilibrios en una economía, incluso si todas las demandas tienen una pendiente descendente y todos los suministros una pendiente ascendente. La demanda inclinada hacia abajo y la oferta inclinada hacia arriba no garantizan la existencia de equilibrios únicos en los modelos complejos de equilibrio general (véase la teoría macroeconómica de Wickens).

Sin embargo, esto no se contradice con el problema del cálculo económico, porque el problema del cálculo económico se refiere literalmente al problema de hacer cálculos económicos bajo el socialismo (el problema del cálculo económico recibe su nombre de la obra de Mises Economic Calculation in the Socialist Commonwealth, el cálculo económico aquí se refiere a ese cálculo económico en particular no al cálculo económico en cualquier sistema, aunque los autores lo compararon a menudo con la economía de mercado). Claro que se pueden aplicar los corolarios sobre el mecanismo de los precios para argumentar a favor de las economías de mercado, y soy consciente de que tanto Mises como Hayek lo hicieron, pero no es el foco principal de un argumento. Básicamente el problema del cálculo económico se reduce a preguntar cómo se puede realizar el cálculo económico bajo el socialismo, y la respuesta de Hayek y Mises fue que era imposible.

Además, el problema del cálculo socialista consiste en que el socialismo no es capaz de producir la cantidad más eficiente, sino que racional la toma de decisiones económicas en el socialismo no era posible (aunque en un modelo simple la toma de decisiones económicas racionales ciertamente conduce a un resultado eficiente, esto no es universalmente cierto como se discutió anteriormente en esta respuesta).

PS

Pongo esto aquí porque no lo has preguntado pero creo que es relevante.

En todo caso, el análisis oferta-demanda sería la solución para el problema del cálculo económico. De hecho, como se ha mencionado anteriormente, el análisis de la oferta y la demanda se consideró una de las soluciones en el debate sobre el cálculo socialista.

Si existe una demanda y una oferta monótonas que un planificador central conoce perfectamente, el cálculo económico es trivial. Basta con equiparar la oferta y la demanda, calcular el precio y la cantidad óptimos y enviar órdenes a los compañeros que trabajan en las fábricas.

Es más, cuanto más "exóticas" (es decir, no bien comportadas/definidas) sean la oferta y la demanda, más difícil será estimarlas a partir de datos observables. Por lo tanto, la existencia de múltiples equilibrios o de alguna curva exótica de oferta o demanda hace que el problema del cálculo económico en el socialismo sea aún peor.

Answer 2

En primer lugar, el teorema de Sonnenschein-Mantel-Debreu no tiene nada que ver con las funciones de demanda. Es un resultado sobre las funciones de exceso de demanda, que representan la demanda menos la oferta. Se formulan en el contexto de una economía de intercambio en la que no hay producción. El resultado dice que, si sólo se consideran los precios que no están demasiado cerca de cero, cualquier función continua $f$ de los precios a las cantidades que es homogénea de grado cero y tal que $f(p)\cdot p=0$ (ley de Walras) es la función de exceso de demanda de un grupo de, al menos, tantos agentes como productos básicos, todos ellos con "preferencias bien comportadas". Si se pudieran observar las dotaciones de los agentes, se podría recuperar su demanda a partir de su exceso de demanda y la demanda agregada a partir del exceso de demanda agregado. El principal problema es que la demanda no puede ser negativa y esto estructura más la posibilidad de desagregar la demanda. Sin embargo, existe un resultado que localmente no permite decir casi nada sobre la demanda agregada de [Chiappori, Pierre-André, e Ivar Ekeland. "Agregación y demanda de mercado: un punto de vista del cálculo diferencial exterior". Econometrica 67.6 (1999): 1435-1457.]

Por supuesto, Keen habría sabido realmente la diferencia entre demanda agregada y exceso de demanda si hubiera leído el estudio de 1982 "Market demand and excess demand functions" de Shafer y Sonnenschein. O si hubiera leído el título. Allí también podría leer que lo que él llama las condiciones Mantel-Sonnenschein-Debreu se deben a Antonelli (¡en 1886!) y a Gorman. También está claro que no entiende la formulación local de Gorman.

Aparte de eso, las funciones de exceso de demanda son importantes. En primer lugar, los equilibrios son los ceros de las funciones de exceso de demanda y, por lo tanto, tener poca estructura en las funciones de exceso de demanda significa que se puede decir poco sobre el conjunto de equilibrios.

Y lo que es más importante, plantea grandes problemas de dinámica y es aquí donde se puede encontrar una conexión con el debate sobre el cálculo socialista. En los precios de equilibrio, el exceso de demanda es cero. Esto no nos dice cómo llegan los precios de equilibrio, el problema de encontrar los precios de equilibrio. Un enfoque fue el llamado dinámica de tatonnement . En este caso, se considera que los precios se anuncian y ajustan dinámicamente hasta que el exceso de demanda es nulo y se finalizan las operaciones. La idea es aumentar los precios de los bienes para los que hay un exceso de demanda y disminuir los precios de los bienes para los que hay un exceso de oferta. Se puede hacer esto haciendo que los cambios de precios sean proporcionales al exceso de demanda. Si todo es suficientemente suave, esto nos da incluso una bonita ecuación diferencial ordinaria. Lamentablemente, el teorema Mantel-Sonnenschein-Debreu implica que hay economías para las que este proceso dinámico no tiene por qué converger. Esto ya se sabía por el ejemplo de Herbert Scarf de 1960, pero el teorema Mantel-Sonnenschein-Debreu acabó con la búsqueda de una buena dinámica fuera del equilibrio que convergiera a éste. Si no tenemos una buena idea de cómo los mercados encuentran los precios de equilibrio, no hay muchas razones para creer que resuelven el problema de cálculo que conlleva. Sin embargo, hay muchos trabajos que dan las condiciones para que las economías permitan que esas dinámicas funcionen y éstas están realmente relacionadas con la ley de la demanda. Un enfoque, debido a Werner Hildenbrand, deriva la ley de la demanda en el agregado a partir del supuesto estadístico de que la demanda es más dispersa cuanto mayor es la renta: los ricos tienen más formas de mostrar excentricidad en la demanda.

Por último, cabe mencionar que Mises perdió el debate sobre el cálculo socialista por motivos intelectuales. Oskar Lange y Abba Lerner, dos "socialistas de mercado", señalaron que un gobierno socialista también podía utilizar los mercados. La mayoría de los economistas probablemente culparán más a los problemas de incentivos por los problemas históricos de las economías comunistas planificadas que al problema de encontrar los precios adecuados.