Intento averiguar si algún canal es importante en la transmisión del choque x1 a la variable de resultado y. Para ello, estoy ejecutando una regresión en la que y está en el LHS y x1 en el RHS, una vez solo y otra vez interactuando con una variable x2 que diferencia entre las observaciones en las que el canal puede existir y en las que no. Estoy obteniendo que el término de interacción es significativamente diferente de cero, pero cuando pruebo si beta_x1+beta_interacción*[media de x2]=0, obtengo que no se rechaza la H0, y cuando pruebo si beta_x1=0, tampoco se rechaza. ¿Qué sugieres, si concluyo que el canal es importante en base a esto?
Respuesta
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Mirando lo que has escrito, tu regresión tiene la forma $$ y_i = \beta_0 + \beta_1 x_{1,i} + \beta_2 x_{1,i} x_{2,i} + \varepsilon_i $$ Aquí $x_2$ es una variable ficticia que toma el valor $1$ para una submuestra de observaciones y $0$ de lo contrario.
Entonces: $$ E[y_i|x_{1,i} = x_1, x_{2,i} = 0] = \beta_0 + \beta_1 x_{1}. $$ y $$ E[y_i| x_{1,i} = x_1, x_{2,i} = 1] = \beta_0 + (\beta_1 + \beta_2) x_{1}. $$
Hay varias hipótesis que se pueden probar:
- $H_0$ no existe un efecto (medio) de $x_1$ en $y$ para el subconjunto en el que $x_{2} = 0$ . Esto equivale a una prueba de $\beta_1 = 0$ .
- $H_0$ no existe un efecto (medio) de $x_1$ en $y$ para el subconjunto en el que $x_{2} = 1$ . Esto equivale a una prueba de $\beta_1 + \beta_2 = 0$ .
- $H_0$ el efecto (medio) de $x_1$ en $y$ es el mismo para los subconjuntos en los que $x_2 = 1$ y $x_2 = 0$ . Esto equivale a una prueba de $\beta_2 = 0$ .
Estoy obteniendo que el término de interacción es significativamente diferente de cero,
Se trata de una prueba del punto 3. de que el efecto (medio) es diferente para los dos subgrupos.
cuando pruebo si beta_x1+beta_interacción*[media de x2]=0, obtengo que la H0 no se rechaza
No debes multiplicar $\beta_2$ con la media de $x_2$ . Para comprobar la existencia de 2, debe realizar la prueba de la hipótesis de que $\beta_1 + \beta_2 = 0$ .
cuando pruebo si beta_x1=0, tampoco se rechaza.
Se trata de una prueba de 1. que indica que no se puede rechazar que no hay efecto (medio) para el subgrupo en el que $x_2 = 0$ .
Observación 1 : Las pruebas de hipótesis son un poco extraño en el sentido de que pueden contradecirse entre sí. Por ejemplo, es posible que usted no rechace $\beta_1 = 0$ y $\beta_2 = 0$ pero sí rechaza $\beta_1 + \beta_2 = 0$ .
Observación 2 En relación con esto, observe que las pruebas no son independientes. Por lo tanto, si se prueban las tres hipótesis, se tiene la pruebas mutuas (cfr. enlace wiki ) en el sentido de que la probabilidad de rechazar al menos una de las tres es (probablemente) mayor que el valor nominal de la prueba.
