Conozco la fórmula para calcular el VF y el interés compuesto de un depósito, pero me pregunto si existe una fórmula que me permita calcular cuánto dinero tendré después de depositar una cantidad recurrente de dinero cada mes, trimestre o año, con un tipo de interés anual fijo y un depósito inicial opcional.
Digamos:
Valor inicial/actual: 2500
Interés anual: 4%
Depósito recurrente cada mes: 100
¿A cuánto ascenderá el FV después de 5 años?
Utilizando los siguientes valores:
p = initial value = 2500
n = compounding periods per year = 12
r = nominal interest rate, compounded n times per year = 4% = 0.04
i = periodic interest rate = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
y = number of years = 5
t = number of compounding periods = n*y = 12*5 = 60
d = periodic deposit = 100La fórmula del valor futuro de un anualidad debida es d*(((1 + i)^t - 1)/i)*(1 + i)
(En un anualidad debida se hace un depósito en el Inicio de un período y los intereses se perciben al Finalizar del período. Esto contrasta con un anualidad ordinaria Cuando se realiza un pago al final de un periodo).
Ver Cálculo del valor presente y futuro de las rentas vitalicias
La fórmula se deriva, por inducción de la suma de los valores futuros de cada depósito.
El valor inicial, con los intereses acumulados para todos los periodos, puede sumarse simplemente.
pfv = p*(1 + i)^t = 3052.49
total = pfv + fv = 3052.49 + 6652 = 9704.49Así que la fórmula general es
Vamos a dividir esto en dos partes, el valor futuro del depósito inicial y el valor futuro de los pagos:
D(1 + i) n
Para el valor futuro de los pagos
A((1+i) n -1) / i)
Sumando estas dos fórmulas obtendrás la cantidad de dinero que debería haber en tu cuenta al final. Acuérdate de hacer los ajustes pertinentes al tipo de interés y al número de pagos. Divida el tipo de interés por el número de periodos de un año (cuatro para los trimestrales, doce para los mensuales), y multiplique el número de periodos (p) por el mismo número. Por supuesto, el importe del depósito mensual deberá estar en los mismos términos.
Véase también: Anualidad (teoría de las finanzas) - Wikipedia
Me he dado cuenta de que no parece haber necesariamente una advertencia para ajustar la frecuencia de las contribuciones. He incluido una fórmula a continuación que tendría en cuenta esto.
A = P(1+r/n)^(nt) + c[a(1 - r/n)^(nf z)] / [1 - (1 + r/n)^(n f)]
P = Capital r = tipo de interés n = número de compuestos por año t = número de años que se compone c = importe de las aportaciones realizadas en cada periodo a = será una de las dos cosas dependiendo del momento en que se realicen las aportaciones [si se realizan al final del periodo, a = 1. Si se hacen al principio del periodo, a = (1 + r/n)^(n*f)] f = frecuencia de las comillas en años (si son mensuales, f = 1/12) z = el número de aportaciones que se realizarían a lo largo de la vida de la cuenta (normalmente sería t/f)
Por ejemplo, supongamos que tengo $10,000 in an account compounding daily at 4%. If I make contributions monthly of $ 100, entonces ¿cuál es el valor en 10 años? Esto se establecería en consecuencia.
Aportaciones realizadas a final de mes: A = 10,000(1 + 0.04/365)^(365 * 10) + 100[1(1 - 0.04/365)^(365 1/12 (10/(1/12))] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365*1/12)]
Simplificando: A = 10,000(1 + 0.04/365)^(3,650) + 100[1(1 - 0.04/365)^(3,650)] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = $29,647.91
Aportaciones realizadas a principios de mes: A = 10,000(1 + 0.04/365)^(365 * 10) + 100[(1 + 0.04/365)^(365*1/12)(1 - 0.04/365)^(365 1/12 (10/(1/12))] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365*1/12)]
Simplificando: A = 10,000(1 + 0.04/365)^(3,650) + 100[(1 + 0.04/365)^(365/12)(1 - 0.04/365)^(3,650)] / [1 - (1 + 0.04/365)^(365/12)] A = $29,697.09
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