Estoy tratando de entender a Rabin _La utilidad marginal decreciente de la riqueza no puede explicar la aversión al riesgo_ .
Me cuesta entender completamente lo siguiente:
Supongamos que tienes una riqueza inicial de $W$ y que rechace una apuesta de 50-50 10/ganancia 11 debido a la utilidad marginal decreciente de la riqueza. Entonces debe ser que $U(W+11) - U(W) U(W) - U(W-10)$ . Por lo tanto, en promedio se valora cada uno de los dólares entre $W$ y $W+11$ por un máximo de $\frac{10}{11}$ tanto como usted valora de media cada uno de los dólares entre $W$ y $W-10$ .
Por concavidad, esto implica que usted valora el dólar $W+11$ como máximo $\frac{10}{11}$ tanto como el valor del dólar $W-10$ .
Repitiendo esta observación, si tienes la misma aversión a la pérdida 10/ganar 11 apuesta a nivel de riqueza $W+21$ , entonces usted valora el dólar $W+21+11 = W+32$ por un máximo de $\frac{10}{11}$ como valoras el dólar $W+21-10 = W+11$ lo que significa que valoras el dólar $W+32$ por un máximo de $\frac{10}{11}\times \frac{10}{11} \approx \frac{5}{6}$ tanto como el dólar $W-10$ .
¿Puede alguien proporcionar las matemáticas de la parte en negrita y cursiva de la cita anterior?
Muchas gracias
Gus
