Estimo el pnl diario de una posición de CDS utilizando el cambio de spreads por el CS01.
Sin embargo, me gustaría estimar el PnL para una operación más larga que ha pasado de un CDS de 5 años a uno de 4 años con pagos de cupones asociados.
Consideremos:
¿Cómo puedo calcular el PnL actual de esta operación?
Se podría estimar el MtM de un CDS desde la perspectiva del comprador de protección mediante MtM = (s-c)CS01 . Se trataría de un MtM limpio o sucio, dependiendo de si el CS01 está limpio o sucio. Para niveles razonables de diferenciales y tipos de interés, podemos aproximar el CS01 con el tiempo de vencimiento. Esto debería permitirle calcular una aproximación rápida del PnL utilizando los datos que tiene.
El CS01 es esencialmente una duración arriesgada. Es el valor en dólares de una unidad de spreads/cupones. Para llegar a la aproximación anterior, consideremos el interés compuesto continuo y la tasa de riesgo. $DF_t$ y $Q_t$ denotan respectivamente el factor de descuento y la probabilidad de supervivencia.
$$ \begin{eqnarray*} CS01 &=& \int_0^T DF_t . Q_t dt\, \\ \end{eqnarray*} $$
Consideremos también un tipo de interés constante r y una tasa de riesgo constante $\lambda$ a lo largo de la vida del contrato.
$$ \begin{eqnarray*} CS01 &=& \int_0^T e^{-(r+\lambda)t}dt\, \\ &=& \frac{1}{\lambda + r} [ 1 - e^{-(\lambda + r)T}]\, \\ \end{eqnarray*} $$
Ahora vamos a suponer $\lambda + r$ es lo suficientemente pequeño
$$ \begin{eqnarray*} CS01 &\approx& T - \frac{\lambda + r}{2} T^2 .... \end{eqnarray*} $$
Volviendo a la pregunta original, y ciñéndonos a una aproximación de primer orden del CS01. Desde la perspectiva del comprador de protección :
$PnL \approx 10^6 * [ (336 - 500) * 4 - (455 - 500) * 5 ] * 10^{-4} \approx -144k $
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