¿Tiempo Discreto?
Si tomamos $t=0$ y $t+\delta t=\tau$ , tienes pagos de: $$ \begin{align} \text{Payoff 1} &= \omega_1 \left(K_1 - \frac{100}{S_\tau}\right) \quad \text{and} \\ \text{Payoff 2} &= \omega_2 (S_\tau - K_2). \end{align} $$
La recompensa 1 aumenta claramente con $S_\tau$ al igual que el resultado final 2. (Imagínese que el subyacente está en 100 y luego sube a 101: el resultado final 1 sería $\frac{100}{100} - \frac{100}{101}>0$ .) Por lo tanto, para cubrir la remuneración 1 se vendería una parte del contrato que ofrece la remuneración 2.
¿Tiempo continuo?
Sin embargo... Sospecho que el $t$ es, como usted dice, un índice de tiempo que sigue aumentando. Entonces, el Resultado 2 es claramente una inversión "delta-1". Sin embargo, su declaración discretizada de la Recompensa 1 es muy extraño. Así, expresando todo en tiempo continuo (no más $t+\Delta t$ ), sospecho que quiere decir que $$ \text{Payoff 1} = \omega_1 \frac{-100}{S_t}. $$ En ese caso, podemos fijarnos en la derivada del valor intrínseco: $$ \frac{\partial \text{Payoff 1}}{\partial S_t} = \omega_1\frac{100}{S_t^2}. $$ También en este caso, usted vendería una parte del contrato que ofrece la remuneración 2 para cubrirse con el contrato que ofrece la remuneración 1.
¿Log-Payout?
Por último, existe una pequeña posibilidad de que esta discretización provenga de la consideración de un contrato de pago $\log(\text{underlier})$ ya que la derivada de $\log(S_t)$ es $1/S_t$ ). Si ese es el caso y sus pagos discretizados fueran sólo una especie de aproximación en serie de Taylor, entonces el pago 1 estará relacionado con la volatilidad de $S-t$ .
