Antecedentes: Considere una opción spread con el pago $\max (P_{T} - HR\times G_T, 0)$ , donde $P$ , $G$ son los precios subyacentes y $HR$ es una constante.
Supongamos también que la correlación entre los activos es $\text{corr}(\ln(P_t), \ln(G_t)) = 1$ .
Supongamos además que las variables subyacentes son conjuntamente elípticas.
Pregunta: Caracterice las condiciones en las que el valor extrínseco de la opción es igual a cero. Es decir, encontrar las condiciones bajo las cuales: $E_{0}^{*}[\max (P_{T} - HR\times G_T, 0)] = \max (P_{0} - HR\times G_0, 0)$ .
Respuesta
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Encuentra las condiciones en las que:
$E_{0}^{*}[\max (P_{T} - HR\times G_T, 0)] = \max (P_{0} - HR\times G_0, 0)$
Tenemos un una solución sencilla - la condición de que la deriva y la volatilidad de ambos $P$ y $G$ es cero, lo que significa que $P$ y $G$ son constantes en el tiempo.
Segunda condición válida - la opción está muy dentro del dinero o muy fuera del dinero, de manera que la posibilidad de que el dinero cambie de signo es remota (es decir, la volatilidad de $P$ y $G$ no son lo suficientemente grandes como para proporcionar una posibilidad significativa de que el dinero cambie de signo). Esencialmente, la remuneración se comporta como un forward, en lugar de una opción.
Las derivas de los dos activos también deben anularse, por lo que, o bien ambas derivas deben ser cero, o bien la deriva de $P$ debe ser $HR$ veces la deriva de $G$ .
Eso es todo, por lo que veo.
