Equilibrio de Nash ineficaz de la liebre y pensamiento de nivel K

Question

Dos jugadores $i,j$ ; ambos tienen dos estrategias $\{h,s\}$ .

El vector de pagos de $i,j$ :

$u(h,h)=(5,5)$ (si ambos jugadores eligen $\{h\}$ entonces $i$ recibe 5 y $j$ recibe 5)

$u(h,s)=(10,0)$

$u(s,h)=(0,10)$

$u(s,s)=(15,15)$

Los equilibrios de Nash incluyen $(s,s)$ y $(h,h)$ . Las pruebas experimentales sugieren que con la comunicación, la mayoría de las personas se darán cuenta $(s,s)$ .

Sin embargo, cuando la información es incompleta, podría ser racional que un jugador jugara $h$ si se cumple una de las siguientes condiciones:

1. El jugador cree que liebre es lo suficientemente atractiva para el otro (esto se discute en un libro de texto); o, más generalmente, si el jugador es un pensador de nivel k (k>0)
2. Si el jugador es un tomador de decisiones de máximo nivel.
3. Si el jugador elige un Equilibrio de Nash tal que su beneficio no pueda ser saboteado por el otro.

Me pregunto si los resultados del nivel k y/o la tercera interpretación ("no saboteable" NE) son razonables o están cubiertos por la literatura.

Answer 1

El razonamiento de nivel k en el juego de la caza del ciervo se analiza en

Gracia-Lázaro, Carlos, Luis Mario Floría y Yamir Moreno. " Teoría de la jerarquía cognitiva y juegos de dos personas. " Juegos 8.1 (2017): 1.

La idea de que jugar $s$ garantiza su rentabilidad se discute en

Aumann, Robert " Los equilibrios de Nash no se refuerzan a sí mismos en ''La toma de decisiones económicas: Games, Econometrics and Optimization'' (JJ Gabszewicz, J.-F. Richard, y LA Wolsey, Eds.). (1990).

El juego de la caza del ciervo se debe a Aumann.

En relación con esto está la idea de la dominancia del riesgo de Harsanyi y Selten en su libro de 1988 "A general theory of equilibrium selection in games". La caza del ciervo es prácticamente el ejemplo principal. En él se formula la idea de que este equilibrio de Pareto ineficiente es menos arriesgado de jugar.

Cabe destacar que el juego tiene un tercer equilibrio en estrategias mixtas.

Answer 2

Como señaló Michael Greinecker, la caza del ciervo es el principal ejemplo de un juego simétrico de 2x2 con una NE dominada por el pago pero dominada por el riesgo. En los juegos de coordinación simétricos 2x2, una NE pura es dominante en cuanto al riesgo si es la única mejor respuesta a la mezcla $(\frac12,\frac12)$ . Dado que se supone que los tipos de nivel 0 suelen mezclar uniformemente las estrategias puras, todos los tipos de nivel superior juegan a la NE dominante del riesgo. En el juego de la caza del ciervo esto es la liebre.

Desgraciadamente, los valores numéricos que proporcionas son tales que tanto el ciervo como la liebre son equivalentes al riesgo, ya que ambos son las mejores respuestas a $(\frac12,\frac12)$ . Para conseguir un auténtico juego de caza del ciervo, mejor elegir algún pago $>5$ para ambos jugando a la liebre.

No estoy seguro de qué es una NE "no saboteable". Si te refieres a una en la que tu recompensa no puede disminuir si tu oponente se desvía, entonces esto coincidiría con la elección maxmin.