La pregunta no es sobre lo que has resuelto. Literalmente diste la cantidad de ingresos que se necesitaría para comprar $90$ botellas al nuevo precio. Lo que la pregunta plantea es básicamente "calcular el efecto de los ingresos, y sumarlo a los ingresos originales, para anularlos".
Es decir, has resuelto lo que habría comprado si no hubiera ingresos o efecto de sustitución, pero la respuesta quiere saber qué habría comprado si no hubiera ingresos pero sí un efecto de sustitución.
¿Cómo entra en juego la ecuación slutsky? La fórmula que has dado es el efecto de los ingresos. La diferencia de dos botellas es el efecto de sustitución.
A partir de aquí es un intento de aportar una intuición que puede ser errónea en algún aspecto. No lo leería si los párrafos anteriores no tuvieran sentido.
A los precios originales y a los ingresos que desea comprar $90$ botellas. Con el nuevo precio y los ingresos que desea comprar $$ .02 \cdot 7500 - 2\cdot 40 = 70\text{ bottles} $$ la cantidad demandada ha cambiado en $20$ . Es decir, $$\frac{d x}{dp} = 20 $$ (contando como pequeño un cambio de precio de diez dólares, lo que probablemente no sea la mejor suposición).
La ecuación de Slutsky dice que podemos descomponer este cambio en la cantidad demandada en un efecto de renta y de sustitución. Es decir, \begin{align} \Delta x \text{ price change } = \Delta x \text{ substitution effect} + \Delta x \text{ income effect} \end{align} Nuestros ingresos han disminuido por el número de botellas que comprábamos multiplicado por el cambio de precio ( Esto es importante para entender , IMO). Piénsalo, si estuvieras comprando $90$ botellas, y el precio subió en $\$ 10 $, now you are paying $ 90\cdot 10 = 900$ dólares más. Por lo tanto, después del cambio de precios es como si estuviéramos frente a precios de $\$ 30 $ and income of $ 7500-900= \$6600$ Si estamos hablando del efecto de los ingresos. Es decir, si estamos discutiendo la idea/pensamiento/realidad alternativa en la que, en lugar de que los precios cambien, tenemos los precios iguales pero en cambio nuestros ingresos disminuyen en $900$ dólares, exigiríamos $$ 6600\cdot .02 - 2\cdot 30 = 72 $$ Lo que significa que tenemos un efecto de sustitución de $2$ y un efecto de ingresos de $18$ . Así que para anular el efecto de los ingresos, necesitaríamos suficientes ingresos originales para comprar $70 +18$ botellas, que es $8400$ dólares.
Ahora bien, cómo/por qué funcionan estas descomposiciones todavía estoy tratando de entenderlo mejor, así que mi razonamiento puede estar fuera o equivocado en alguna parte. También hay diferentes maneras de considerar/definir los efectos de la renta/sustitución, que es algo a tener en cuenta.
