Suponiendo que la opción sobre cada uno de los activos puede ser valorada por Black Scholes, es decir, tanto S1 como S2 siguen el GBM. La correlación entre el vol de S1 y el de S2 es rho. Suponiendo un tipo de interés constante, sin dividendos, ¿cuál sería la fórmula para valorar una opción europea con este pago C=max(S1-K*S2,0)? K es el strike.
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Esta es una opción de arco iris con dos activos $S_1$ y $S_3=KS_2$ . $S_3$ también sigue la ecuación estocástica de Black & Scholes con valor inicial $KS_2(0)$ y los mismos otros parámetros que $S_2$ .
En el apartado 3 (El resultado de Margrabe) del siguiente artículo encontrará la fórmula para fijar el precio de este tipo de productos:
Dean
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Puedes reescribir el pago como $C = S_2 \, max( S_1 / S_2 - K, 0)$ y luego valorar la opción en unidades de $S_2$ al principio. Diga $S_2$ es el precio de la acción de IBM, entonces valoraríamos en unidades de acciones de IBM. En ese caso se trata de una simple opción con pago $max( S_1 / S_2 - K, 0)$ . Si las volatilidades son $\sigma_1$ y $\sigma_2$ y la correlación es $\rho$ la volatilidad de $S_1 / S_2$ es $\sigma_3$ donde $\sigma_3^2 = \sigma_1^2 + \sigma_2^2 - 2\rho \sigma_1 \sigma_2$ . Entonces el valor a plazo viene dado por la fórmula Black--Scholes $FV = BS(F_1/F_2, K, \sigma_3)$ en unidades de $S_2$ y en dólares el valor actual es $PV = D_f\, F_2\, BS(F_1/F_2, K, \sigma_3)$ donde $D_f$ es el factor de descuento del USD, $F_1$ y $F_2$ son los niveles de avance para $S_1$ y $S_2$ .
