Sobre una fuente para un resultado de optimización de la cartera de media-varianza

Question

En el contexto de un marco de media-varianza, considere un inversor optimizador que elige en el momento $T$ ponderaciones de la cartera $w$ para maximizar la función objetivo cuadrática:

$$U(w) = E[R_p] - \frac{\gamma}{2}Var[R_p]= w'\mu - \frac{\gamma}{2}w'Vw$$

Donde $E$ y $Var$ denotan la media y la varianza de la tasa de rendimiento de la cartera incierta $R_p = w'R_{T+1}$ que se realizará en el tiempo $T + 1$ y $\gamma$ es el coeficiente de aversión al riesgo relativo. Las ponderaciones óptimas de la cartera serán:

$$w^* = \frac{1}{\gamma}V^{-1}\mu $$

¿Podría tener una referencia que demuestre este resultado? preferiblemente un libro de texto que lo construya.

Answer 1

¿Notas que necesitas una restricción de suma que te dé que los pesos sumen 1? Entonces el problema es equivalente a una maximización sin restricciones: $$Z(\omega)=w'\mu - \frac{\gamma}{2}w'Vw$$ entonces se sostiene que $$\frac{dZ}{d\omega}=\mu-\gamma V\omega\overset{!}{=}0\\ \Leftrightarrow \frac{1}{\gamma}\mu=V\omega^*\\ \Leftrightarrow\omega^* = \frac{1}{\gamma}V^{-1}\mu $$