Relación de arbitraje de paridad Put-Call

Question

Me gustaría saber cuál es la relación entre el valor temporal de los call/puts. De la fórmula de paridad put call

$$C-P = S_{t} - PV(K)$$

y que el valor de las opciones call/put es simplemente la suma de los valores intrínsecos y temporales $$C=(S-K)^++TV_C$$ $$P=(K-S)^++TV_P$$

¿Implica eso entonces que la relación de no arbitraje es que el valor temporal de $C$ , $TV_C$ es igual al valor temporal de $P$ , $TV_P$ ?

Answer 1

En la primera ecuación podemos sustituir $C$ y $P$ tal y como se da en las otras dos ecuaciones, obtenemos:

$(S-K)^+ -(K-S)^+ +TV_C - TV_P = S-PV(K)$

$S-K+TV_C-TV_P=S-PV(K)$

$TV_C-TV_P=K-PV(K)$

Si los tipos de interés son cero, entonces $PV(K)=K$ y entonces sí que tenemos

$TV_C=TV_P$

Nota: como se sugiere en los comentarios anteriores, podría ser preferible una definición ligeramente diferente de Valor Intrínseco y Valor Temporal. Si definimos los "valores temporales modificados" de la siguiente manera

$C=\underbrace{(S-PV(K))^+}_{IV^{'}_C}+TV^{'}_C$

$P=\underbrace{(PV(K)-S)^+}_{IV^{'}_P}+TV^{'}_P$

entonces tendríamos la igualdad de los valores temporales (modificados) para cualquier nivel de tipos de interés:

$TV^{'}_C=TV^{'}_P$