¿Cómo interpretar la "eficiencia de escala" en el DEA?

Question

Estoy leyendo el libro Evaluación comparativa con DEA, SFA y R por Bogetoft y Otto . En la sección 4.8 se habla del concepto de eficiencia de escala, y tengo problemas para interpretar este concepto.

El resultado habitual del Análisis Envolvente de Datos (DEA) es una colección de puntuaciones de eficiencia. Si consideramos las puntuaciones de eficiencia de los insumos, estas puntuaciones representan la fracción de los costes actuales de una empresa que, en principio, debería poder utilizarse para producir el producto actual de la empresa. Por lo tanto, cuando se considera que una empresa es ineficiente, una reacción razonable podría ser reducir los costes y centrarse en hacer más eficientes las prácticas internas.

Cuando se investiga la eficiencia de escala, se comparan dos resultados diferentes del DEA: uno que utiliza el supuesto de rendimientos constantes a escala y otro que utiliza rendimientos variables a escala. Esto expresa si una empresa está operando a su "tamaño óptimo". Si no es así, mediante otras comparaciones de los resultados del DEA (utilizando rendimientos crecientes o decrecientes a la escala) es posible ver si la empresa es "demasiado grande" o "demasiado pequeña".

Aunque el concepto de eficiencia de escala me parece intuitivo, no veo cómo la respuesta práctica a un análisis de eficiencia de escala es diferente de la respuesta al análisis de eficiencia DEA habitual. Por ejemplo, supongamos que hacemos un análisis DEA de la eficiencia de los insumos y descubrimos que una empresa es ineficiente. Entonces la respuesta práctica es reducir el presupuesto y centrarse en hacer eficientes las prácticas internas. Supongamos, en cambio, que se descubre que una empresa es ineficiente en cuanto a la escala. La respuesta práctica parece ser de nuevo reducir los costes y centrarse en hacer más eficientes las prácticas internas... pero ¿cuáles son exactamente las ganancias propuestas? Con el análisis DEA original teníamos una estimación de cuánto podíamos reducir los costes y mantener el mismo nivel de producción. Pero con un análisis de eficiencia de escala, ¿cuál es la producción que debemos esperar mantener dada la reducción del tamaño? ¿Debemos esperar también una reducción proporcional de la producción? Si es así, ¿cuál es la ventaja de la reducción de tamaño?

Por último, existe el caso algo más confuso (cuya interpretación puede ayudarme a dar sentido a todo esto) en el que se considera que una empresa es lo más eficiente posible en cuanto a los insumos (es decir, se le asigna una puntuación de 1 por el DEA) pero no es eficiente en cuanto a la escala. ¿Cuál es la respuesta práctica a este caso?

Publicado de forma cruzada en Cross Validated: https://stats.stackexchange.com/questions/144554/how-to-interpret-scale-efficiency-in-dea

Answer 1

En primer lugar, déjame decirte que lo estás haciendo muy bien. Recuerdo que, al ser un método no paramétrico, me resultaba más difícil entender incluso las cosas más sencillas de DEA.

Ahora bien, su interpretación de la DEA es correcta. Cuando se considera que una empresa es ineficiente, es porque podría haber obtenido la misma producción pero con un coste menor si hubiera utilizado las mejores prácticas. Sin embargo, hay otra forma de verlo (la forma orientada a la producción): si la empresa adopta mejores prácticas, la producción aumentará con los mismos costes. Téngalo en cuenta.

Para explicar la eficiencia de la escala, voy a construir un caso muy simple. Imaginemos una empresa que fabrica algún producto ( y ) y sólo utiliza la mano de obra como insumo ( x ) y tanto el precio del producto como el salario son de 1$ (para facilitar el cálculo). Esta empresa tiene 4 plantas: a , b , c y d . El cuadro 1 muestra el número de trabajadores, la producción, el beneficio y la productividad de las 4 plantas.

Tabla 1

Está claro que la planta a es el menos productivo de ellos, porque cada trabajador produce sólo 1 unidad. Planta b produce lo mismo que a con menos trabajadores. c por otro lado, tiene el mismo número de trabajadores que a pero con más producción y es la planta más productiva (2,5 unidades por trabajador). d es la mayor planta que produce 29 unidades.

Ahora, vamos a calcular tanto la eficiencia de los rendimientos constantes a escala (CRS) como la eficiencia de los rendimientos variables a escala (VRS) y la eficiencia de escala:

Cuadro 2

Ahora, tracemos lo que parece:

Figura 1

Donde cada punto representa una planta, la línea negra punteada es la frontera de eficiencia CRS y la línea azul es la frontera de eficiencia VRS. Esta línea azul implica que b , c y d son tan eficientes como pueden serlo. Es decir, ya tienen las mejores prácticas. La única diferencia en su productividad se debe a economías de escala . Ahora bien, si usted tuviera que decidir el futuro de a ¿Qué puede hacer? Tiene dos opciones:

1. Despedir a algunas personas manteniendo la producción constante: pasar a b .
2. Aumentar la producción manteniendo a todos los trabajadores: pasar a c .

A estas alturas deberías saber que lo más inteligente es aumentar la producción sin deshacerse de nadie (pasar a c ). Hasta aquí, se trata del análisis DEA habitual.

Pero ahora, olvidémonos de a . Veamos qué podemos hacer para aumentar la rentabilidad de b . b ya se encuentra en la frontera de eficiencia de VRS DEA. Esto significa que b ya está utilizando las mejores prácticas. No obstante, debido a las economías de escala es imposible lograr la misma productividad. Por lo tanto, lo más inteligente sería invertir 5 dólares en la contratación de 5 nuevos trabajadores: trasladarse a c en la figura 1 . Tenga en cuenta que b no está adoptando medidas de eficiencia esta vez: es sólo aumentar la escala, manteniendo las mejores prácticas que ya tiene . Esta inversión sería realmente rentable: contratamos a 5 nuevos trabajadores y la producción pasa de 10 a 25, lo que representa un aumento de los beneficios de \$$10=\$ 15- \$5$ . En otras palabras, por cada \$1 we got \$ 2 vuelta. ¡No está mal!

Pero espera un segundo ... Ya tenemos 5 trabajadores extra en d ¡! ¿Qué pasaría si simplemente trasladamos a los trabajadores de d a b ? Ahora las tres empresas tendrían \$15 profit, leaving a total profit of \$ 50 sin invertir un solo céntimo ¡! El beneficio aumentó un 47,05% sólo por ajuste de las escalas .

Ahora bien, ¿qué papel ha desempeñado aquí la medida de eficiencia de escala de DEA? Volvamos a la Tabla 2 y dividamos b La productividad de la empresa en b La eficiencia de la escala de la empresa $2/0.8=2.5$ que es c de la productividad. Repita este procedimiento con d : $1.93/0.77333=2.5$ . Así que se puede decir que b está logrando el 80% de la eficiencia óptima de la escala , mientras que d alcanza el 77,33% de la misma.

Tengo que hacer una observación: observe que ambos b y d tienen un signo positivo, pero uno tiene que aumentar su escala mientras que el otro tiene que reducirla. En este sentido, el análisis es un poco a ciegas, pero tienes otras pruebas para saber si es aumentando vuelve a la escala o disminuyendo retornos a la escala.