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Tiempo dado el valor futuro del depósito reocurrente

Recientemente me encontré con la siguiente fórmula para calcular el valor futuro con depósitos recurrentes fórmula. Sin embargo, no he podido resolver para t. Básicamente quiero encontrar cuánto tiempo me llevará ganar un millón de dólares (el valor futuro). ¿Alguna idea sobre esta fórmula o cómo abordar su resolución?

  • p = valor inicial = 2500
  • n = períodos de capitalización por año = 12
  • r = tasa de interés nominal, capitalizado n veces por año = 4% = 0.04
  • i = tasa de interés periódica = r/n = 0.04/12 = 0.00333333
  • y = número de años = 5
  • t = número de períodos de capitalización = n*y = 12*5 = 60
  • d = depósito periódico = 100

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¿Qué has intentado? Básicamente, esto implica algunos pasos de manipulación algebraica. Coloca los términos con el exponente t en un lado, luego factorízalo. Los logaritmos te permitirán aislar t.

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@JoeTaxpayer He intentado aislarlo y usar registros; sin embargo, no he podido aislarlo completamente. Desafortunadamente, la manipulación algebraica es un poco más difícil de lo esperado a primera vista (parece).

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¿Podrías compartir la definición de las variables en la fórmula? Incluye la definición de p, y el momento de los pagos y la valoración...

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Bryan Puntos 5634

ingresar descripción de la imagen aquí

Aquí T es el total ($1 millón en tu caso). Utilicé el logaritmo natural, pero por supuesto puedes usar logaritmo con cualquier base.

La respuesta a esta pregunta en Math SE también proporciona una derivación, utilizando diferentes nombres de variables y no incluyendo el factor i+1 al final de tu fórmula (básicamente significa que el primer depósito periódico se retrasa en un periodo).

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Rawling Puntos 166

Tenga en cuenta que i + 1 = 301/300.

Que X denote (i + 1).

Entonces desea resolver :

1,000,000 = 2500X^t + 100X(X^t - 1) / (1/300).

Simplificando y tomando logaritmos de cada lado tenemos :

ln(32.41) = (t + 1)(ln(301/300))

Esto da un valor de aproximadamente t = 1040.

Esto coincide con la otra respuesta (publicada por BrenBarn).

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