Derivación de las curvas de indiferencia

Question

Llevo bastante tiempo intentando resolver esto, pero no consigo entender cómo se resuelven este tipo de cuestiones. Cualquier ayuda (o pista) sería muy apreciada.

El colega del profesor Goodheart, el Dr. Kremepu, hace 3 exámenes parciales. Deja caer el más bajo y da a cada estudiante su nota media en los otros dos exámenes. Polly Sigh está tomando su curso y tiene un 60 en su primer examen. Deja que $x_2$ sea su puntuación en el segundo examen y $x_3$ sea su puntuación en el tercer examen. Si dibujamos sus curvas de indiferencia para las notas del segundo y tercer examen con $x_2$ representado por el eje horizontal y $x_3$ representado por el eje vertical, entonces su indiferencia por el punto ( $x_2; x_3$ ) = (50; 70) es:

1. En forma de L con un pliegue donde $x_2 = x_3$ .
2. tres segmentos de línea, uno vertical, otro horizontal y otro que va de (70; 60) a (60; 70).
3. una línea recta que va de (0; 120) a (120; 0).
4. tres segmentos de línea, uno vertical, otro horizontal y otro que va de (70; 50) a (50; 70).
5. una curva en forma de V con su punto en (50; 70).

Answer 1

La función de utilidad aquí es la puntuación media que obtiene Polly, es decir

$U(x_2,x_3)=\frac{max\{x_2,x_3,60\}+max^2\{x_2,x_3,60\}}{2}\\$

Dónde: $max^2\{.\}$ representa el segundo número más alto. Ahora esta función de utilidad se puede reescribir como

$U(x_2,x_3)= \begin{cases}\frac{x_2+x_3}{2}, & \text{ if } x_2,x_3\geq 60,\\ \frac{60+x_3}{2}, & \text{ if } x_2<60, x_3>x_2,\\ \frac{60+x_2}{2}, & \text{ if } x_3<60,x_3<x_2,\\ \frac{60+k}{2}, & \text{ if } k<60,x_3=x_2=k.\\ \end{cases}$

Trazar su curva de nivel, es decir, el CI para el nivel de utilidad $c$ sería una línea horizontal desde el punto $(0,2c-60)$ a $(60,2c-60)$ una línea vertical desde el punto $(2c-60,0)$ a $(60,2c-60)$ y una línea de $(60,2c-60)$ a $(2c-60,60)$ .

Así que si $(x_2,x_3)=(50,70)$ La opción 2 satisface la descripción del CI.