Duración de un bono a tipo flotante con diferencial

Question

Necesito calcular la duración de un bono de tipo flotante con diferencial. W $$p_\tau=(1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1}$$ así que la duración es: $$-\frac{\frac{dp_\tau}{r}}{p_\tau} = \tau_1$$ Así que la duración es el tiempo $\tau_1$ hasta el siguiente pago del cupón.

Cuando el diferencial no es cero (es decir $s$ ), el precio en el tiempo $0$ está dada por: \begin{equation} p^{s}_\tau = (1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1}+ \sum_{k=1}^n s \cdot e^{-r(\tau_k) \tau_k} \quad (1) \end{equation} Así que la duración va a ser: $$-\frac{\frac{dp^s_\tau}{r}}{p^s_\tau} = \frac{\tau_1\cdot (1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1} + \sum_{k=1}^n s \cdot \tau_k \cdot e^{-r(\tau_k) \tau_k}}{(1+c_1)e^{-r(\tau_1) \cdot \tau_1}+ \sum_{k=1}^n s \cdot e^{-r(\tau_k) \tau_k}} \quad (2)$$

Preguntas:

1. La fórmula (1) ¿es correcto?
2. La fórmula (2) ¿es correcto?
3. ¿En qué otro caso la duración de un bono de tipo variable no es el tiempo que transcurre hasta el siguiente pago del cupón?

Answer 1

¿Es correcta la fórmula (1)?

Sí, se deduce de la primera definición - el flotador con dispersión determinista está compuesto (suma) de dos componentes: (1) el flotador puro y (2) la tira de cupones determinista mediante el pago del diferencial contractual.

¿Es correcta la fórmula (2)?

Sí, tomando la derivada de una función exponencial.

¿qué otro caso en el que la duración de un bono de tipo variable no es la misma que el tiempo hasta el siguiente cupón?

Flotantes con gran descuento: a veces, el mercado aplica a los flotantes tipos de descuento muy superiores a su margen contractual debido a consideraciones crediticias o a un mayor riesgo de base. Cuando esto ocurre, podemos observar una duración negativa de los flotadores.