Preliminar
El resultado principal del procedimiento Fama-MacBeth es calcular los errores estándar que corrigen la correlación transversal en un panel. Es un método comúnmente utilizado debido a su facilidad de enfoque, y con respecto a la época en que fue desarrollado (1973), las técnicas modernas como los errores estándar robustos agrupados aún no se habían inventado. En este contexto, era una técnica conveniente que permitía cambiar las betas a lo largo del tiempo, algo que una única regresión transversal incondicional o una prueba de regresión de series temporales no pueden manejar fácilmente.
Regresión Fama-MacBeth
En la aplicación original de su documento de 1973, Fama-MacBeth realizan la siguiente regresión transversal en cada periodo de tiempo: $$R_{t}^{ei}= \beta_{i}^{'}\lambda_t+a_{it}$$
donde $R_{t}^{ei}$ es el exceso de rentabilidad del activo $i$ en el momento $t$ y $\beta_{i}^{'}$ denota el factor beta estimado de la acción. El primer paso que ha descrito es la estimación de series temporales de $\beta_{i}^{'}$ . Lo que sigue es la estimación de la prima de riesgo de beta, es decir, la pendiente $\lambda_t$ (ver este excelente respuesta para más detalles).
Sugieren que podemos estimar $\lambda$ y $a_{it}$ como la media de las estimaciones de la regresión transversal, $$\hat{\lambda} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T}{\hat{\lambda}}_t$$ $$\hat{a}_i = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T}{\hat{a}}_{it}$$
pero lo más importante sugieren que utilicemos el desviaciones estándar de las estimaciones de la regresión transversal para generar los errores de muestreo de estas estimaciones, $$\sigma^2(\hat{\lambda}) = \frac{1}{T^2} \sum_{t=1}^{T}{\left( \hat{\lambda}_t - \hat{\lambda} \right)^2}$$ $$\sigma^2(\hat{a}_i) = \frac{1}{T^2} \sum_{t=1}^{T}{\left( \hat{a}_{it} - \hat{a}_i \right)^2} $$
Cochrane (2005) afirma:
El error de muestreo se refiere a cómo variaría una estadística de una muestra a otra si repitiéramos las observaciones. No podemos hacerlo con una sola muestra, pero por qué no cortar la muestra por la mitad [ ]. El procedimiento Fama-MacBeth lleva esta idea a su conclusión lógica, utilizando la variación de la estadística $\hat{\lambda}_t$ a lo largo del tiempo para deducir su variación entre muestras.
Su enfoque
Usted menciona
Cada empresa tiene su propia capitalización de mercado en junio, su propia relación libro-mercado, etc.
que es correcto, al igual que cada acción tiene su propia estimación para $\hat{\beta}_i$ . Además de la variable del impulso de una acción (que se actualiza cada mes), cada variable se mide a finales de junio del año $t$ . A continuación, hay que ejecutar la regresión anterior (¡de forma multivariante!), donde $\beta_{i}^{'}$ se sustituye por las variables únicas capitalización de mercado,..., para julio del año $t$ hasta finales de junio en $t+1$ . De hecho, para esta regresión, sólo se actualiza la variable de vista izquierda de un exceso de rentabilidad de las acciones (mensual).
Para que quede claro: se hace coincidir la rentabilidad mensual de las acciones con las variables medidas a finales del mes anterior (por ejemplo, la rentabilidad mensual de julio con la capitalización bursátil, etc. a finales de junio).
En junio de $t+1$ , se actualizan las variables de la derecha y se continúa con todo el periodo de tiempo, lo que finalmente da la serie temporal mensual completa de las pendientes de cada variable.
EDITAR
Basándome en su pregunta editada, permítame señalar cuidadosamente el procedimiento Fama-MacBeth:
La regresión preliminar de series temporales en su documento de 1973 se ejecuta para obtener las estimaciones $\beta_i$ para cada acción. Esto es necesario, ya que no se pueden observar directamente los factores beta, y su cálculo se basa en una regresión de series temporales.
En su ejemplo, usted ya tienen valores observados para sus variables de interés (MV, devengo,...). Por lo tanto, usted pasa directamente a las regresiones mensuales de corte transversal. Basándose en su artículo citado, puede utilizar el mismo valor para el VM, etc. medido a finales de junio del año $t$ para todo el año siguiente hasta finales de junio en $t+1$ . Para cada regresión mensual, se observan las pendientes $\lambda_{it}$ donde se puede calcular la media de la serie temporal y los errores estándar con las fórmulas anteriores.
Referencias:
Cochrane (2005), Precios de los activos edición revisada, cap. 12.3.
