De hecho, la frontera entre las fórmulas cerradas y las "abiertas" es un poco difusa. De hecho, en cuanto se utilizan funciones especiales como log, exp, erf, erfc, etc., se depende de métodos de expansión para evaluar sus valores. Así que para los algebristas, incluso estas fórmulas no deberían considerarse "cerradas". Sin embargo, sus cálculos numéricos se basan en expansiones que proporcionan una doble precisión de máquina cercana o exacta, por lo que podemos considerarlos "cerrados".
Ahora bien, en las finanzas cuantitativas, yo adoptaría la siguiente definición más flexible y pragmática para decir qué está cerrado o no:
1/ Si su fórmula de fijación de precios de las opciones se basa en una función característica (u otras) que usted conoce explícitamente, dadas las funciones especiales para las que tenemos la máquina de doble precisión, siempre que haya probado el esquema de integración con una precisión inferior al punto base, puede considerar que ésta es una fórmula candidata "cerrada". Por supuesto, para evaluar esto, tendrá que ejecutar un montón de pruebas de estrés para asegurar la estabilidad de su fórmula mientras que su parámetro se sacude en todas las formas posibles.
2/ Este candidato está entonces bien si su tiempo de cálculo global es similar al de la fórmula de Back Scholes, al menos en términos de orden de magnitud. Te lo digo porque puedo obtener una precisión inferior a la de bp para casi cualquier método numérico como PDE o Monte-Carlo salvo que necesitará un tiempo de computación mucho más importante.
Espero que esto le ayude a pensar.
