Cálculo del tipo de interés medio con depósitos intermitentes

Question

Invierto en algunas cuentas de riesgo medio y bajo en Internet (préstamos peer to peer y crowdfunding inmobiliario buy to let).

Hago depósitos regulares en estas cuentas, normalmente cuando llega el salario mensual, pero el período de tiempo entre mis depósitos y la cantidad cambia.

Sé cómo calcular la TAE efectiva a partir de los intereses generados por un único depósito en un lapso de tiempo, por ejemplo, tomando C (capital depositado), P (beneficio de los intereses) y T (lapso de tiempo en días) sería:

APR = ((P/C + 1)^(365 / T) - 1) * 100

Pero si luego extiendo esto para que sea en dos periodos de tiempo, tomando: C1 y C2 (importes iniciales), T1 y T2 (intervalos de tiempo en días), P (interés total ganado), e I (tipo de interés diario para simplificar)

P = (C1 * (I^T1 - 1)) + (C2 * (I^T2 - 1))

¿Existe un método directo para obtener el tipo de interés medio (I) a lo largo de los dos períodos, conociendo todas las demás variables?

He intentado crear una fórmula iterativa reordenando para obtener una de las I de un lado:

I = (((P - C2 * (I^T2 - 1)) / C1) + 1) ^ (1/T1)

Tomando el valor inicial de I como 1. Pero esta ecuación diverge cuando intento iterarla.

¿Existe un enfoque iterativo que converja o un enfoque directo?

(El intercambio de pila de dinero no tiene MathJax así que volveré a publicar estas fórmulas como imágenes una vez que tenga suficiente rep)

Answer 1

Si entiendo bien tu pregunta, creo que la solución más sencilla sería utilizar la fórmula XIRR en Excel. Usted puede tener una columna de fechas, y una columna de flujos de efectivo, y se calculará la tasa para usted.

Descripción

Devuelve la tasa interna de rendimiento para un calendario de flujos de caja que no es necesariamente periódico. Para calcular la tasa interna de rendimiento de una serie de flujos de caja periódicos, utilice la función TIR.

https://support.office.com/en-sg/article/XIRR-function-de1242ec-6477-445b-b11b-a303ad9adc9d

Answer 2

Quería hacerlo en mi propio programa en lugar de tener que utilizar una aplicación de terceros como Excel. Al final el enfoque que encontré mejor fue el siguiente:

1. Establece la variable TooLow ser un tipo de interés obviamente demasiado bajo, es decir, cero.
2. Establece la variable TooHigh ser un tipo de interés evidentemente demasiado alto, es decir, 10000% TAE (suponiendo que no se trata de préstamos de día de pago).
3. Set Medio \= ( TooHigh + TooLow ) / 2.
4. Calcule cuánto interés habría obtenido suponiendo que el tipo es Medio .
5. Si el interés calculado es menor que el interés real que has obtenido, entonces establece TooLow \= Medio , Si son más, entonces pon TooHigh \= Medio .
6. Si no está lo suficientemente cerca, vaya al paso 3 y repita.

Este método es un algoritmo de búsqueda binaria y por lo tanto es bastante rápido. No se necesitan muchas iteraciones para obtener una precisión de unos pocos decimales.