Derivación de la fórmula de $m$ periodos compuestos por año: $(1+\frac{i}{m})^{mt}$

Question

La devolución de un dólar con intereses $i$ invertido para $T$ años con una frecuencia de interés compuesto de $m$ veces al año es:

$$1*(1+\frac{i}{m})^{mt}.$$

Mi pregunta

1. ¿Por qué dividimos $i$ por $m$ ? ¿Esto se debe a que $i$ representa el tipo de interés anual, pero se compone $m$ veces al año, por lo que hay que calcular el tipo de interés efectivo en cada periodo de capitalización?

2. ¿Cómo derivamos analíticamente esta fórmula?

Answer 1

Se trata de las convenciones y la terminología de los tipos de interés. Cuando la gente dice "i por ciento al año compuesto m veces al año" significa lo siguiente: $i$ se llama tarifa cotizada que no se utiliza directamente en el cálculo. En su lugar, el primer paso es calcular $\frac{i}{m}$ que se llama tasa periódica y luego aplicar esta tasa a cada período. Si hay t años, hay $mt$ periodos y, por tanto, se sigue la fórmula anterior.