El lema de Ito para un Forward

Question

Estoy tratando de entender la derivación del proceso de Ito con respecto a un Forward $F$ en una acción $S$ que paga una rentabilidad de dividendos constante, digamos $y$ . Las acciones siguen un movimiento browniano $\\$ $dS_{t} = S_{t}(\mu dt + \sigma dW_{t})$ $\\$ y $r$ es el tipo de interés.

¿Puede alguien verificar que el proceso de Ito de $F$ es la siguiente: $\\$

$F_{t} = S_{t}\exp{(r-y)(T-t)}\\$

$dF_{t} = F_{t}((y-r+\mu)dt + \sigma dW_{t})$

Si lo anterior es correcto, ¿cómo cambiaría esto con una medida neutral de riesgo?

Answer 1

Tu ecuación parece estar bien. Si los tipos de interés son deterministas, entonces los forwards (siendo lo mismo que los futuros) no tienen deriva bajo la medida de riesgo neutral. En caso contrario, los Forwards son sin deriva (es decir, martingales) bajo la medida correspondiente a los forward mientras que los futuros son martingales bajo la medida de riesgo neutral.